Упростите выражение 1 - (sin^2x - 2cos^2x) и определите его значение при x=π/6.
Roman
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть выражение \(1 - (\sin^2x - 2\cos^2x)\), и нам нужно его упростить и найти его значение при \(x = \frac{\pi}{6}\).
Шаг 1: Упростим выражение в скобках, используя основные тригонометрические тождества. Начнем с тождества \(\sin^2x + \cos^2x = 1\).
Мы можем переписать \(1 - (\sin^2x - 2\cos^2x)\) следующим образом: \(1 - \sin^2x + 2\cos^2x\).
Шаг 2: Раскроем скобки и сделаем некоторые алгебраические преобразования.
\(1 - \sin^2x + 2\cos^2x = 1 - \sin^2x + 2(1 - \sin^2x)\).
Раскроем скобки и получим: \(1 - \sin^2x + 2 - 2\sin^2x\).
Шаг 3: Сгруппируем подобные термы и продолжим упрощение.
\(1 - \sin^2x + 2 - 2\sin^2x = 3 - 3\sin^2x\).
Шаг 4: Подставим \(x = \frac{\pi}{6}\) и найдем значение выражения.
У нас получается \(3 - 3\sin^2(\frac{\pi}{6})\).
Если мы знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\), то мы можем подставить это значение и вычислить:
\(3 - 3\sin^2(\frac{\pi}{6}) = 3 - 3(\frac{1}{2})^2 = 3 - 3(\frac{1}{4}) = 3 - \frac{3}{4} = \frac{9}{4}\).
Таким образом, значение выражения \(1 - (\sin^2x - 2\cos^2x)\) при \(x = \frac{\pi}{6}\) равно \(\frac{9}{4}\).
У нас есть выражение \(1 - (\sin^2x - 2\cos^2x)\), и нам нужно его упростить и найти его значение при \(x = \frac{\pi}{6}\).
Шаг 1: Упростим выражение в скобках, используя основные тригонометрические тождества. Начнем с тождества \(\sin^2x + \cos^2x = 1\).
Мы можем переписать \(1 - (\sin^2x - 2\cos^2x)\) следующим образом: \(1 - \sin^2x + 2\cos^2x\).
Шаг 2: Раскроем скобки и сделаем некоторые алгебраические преобразования.
\(1 - \sin^2x + 2\cos^2x = 1 - \sin^2x + 2(1 - \sin^2x)\).
Раскроем скобки и получим: \(1 - \sin^2x + 2 - 2\sin^2x\).
Шаг 3: Сгруппируем подобные термы и продолжим упрощение.
\(1 - \sin^2x + 2 - 2\sin^2x = 3 - 3\sin^2x\).
Шаг 4: Подставим \(x = \frac{\pi}{6}\) и найдем значение выражения.
У нас получается \(3 - 3\sin^2(\frac{\pi}{6})\).
Если мы знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\), то мы можем подставить это значение и вычислить:
\(3 - 3\sin^2(\frac{\pi}{6}) = 3 - 3(\frac{1}{2})^2 = 3 - 3(\frac{1}{4}) = 3 - \frac{3}{4} = \frac{9}{4}\).
Таким образом, значение выражения \(1 - (\sin^2x - 2\cos^2x)\) при \(x = \frac{\pi}{6}\) равно \(\frac{9}{4}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
