Управляющий ресторана утверждает, что в среднем каждые полчаса в субботний вечер образуется пять групп посетителей

Для составления распределения вероятностей для числа групп посетителей, которые могут появиться в ресторане в течение получаса, мы можем использовать пуассоновское распределение. В данном случае, параметр λ (лямбда) равен пяти, так как в среднем каждые полчаса образуется пять групп.

Пуассоновское распределение определяется следующей формулой:

\[ P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]

где:
- P(X=k) - вероятность того, что в течение получаса образуется k групп посетителей,
- λ - среднее число событий за данный период,
- k - количество событий.

В нашем случае, мы должны составить распределение вероятностей для k = 0, 1, 2, 3, и т.д.

Давайте вычислим вероятности для каждого значения k:

При k = 0:
\[ P(X=0) = \frac{5^0 e^{-5}}{0!} = e^{-5} \approx 0.0067 \]

При k = 1:
\[ P(X=1) = \frac{5^1 e^{-5}}{1!} = 5e^{-5} \approx 0.0337 \]

При k = 2:
\[ P(X=2) = \frac{5^2 e^{-5}}{2!} = \frac{25e^{-5}}{2} \approx 0.0842 \]

При k = 3:
\[ P(X=3) = \frac{5^3 e^{-5}}{3!} = \frac{125e^{-5}}{6} \approx 0.1404 \]

и так далее.

Теперь построим график распределения вероятностей для числа групп посетителей:

\[ График\;распределения\;вероятностей \]

На оси абсцисс будем откладывать количество групп посетителей (k), а на оси ординат - соответствующие вероятности P(X=k). Мы увидим, что вероятность уменьшается по мере увеличения числа групп, и достигает максимума при k=5.

Это общая процедура для составления распределения вероятностей и построения графика для данной задачи. Если возникнут какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите.