Упорядочите планеты по возрастанию их первой космической скорости. Сатурн имеет массу 5,7 х 10^26 кг и радиус 60268

Для упорядочивания планет по возрастанию их первой космической скорости, мы должны вычислить значения этой скорости для каждой планеты.

Поскольку первая космическая скорость зависит от массы планеты и радиуса, мы можем использовать закон гравитации Ньютона, чтобы найти эту скорость. Закон гравитации гласит, что \( v = \sqrt{\frac{{2GM}}{R}} \), где \( v \) - первая космическая скорость, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса планеты, \( R \) - радиус планеты.

Давайте вычислим первую космическую скорость для каждой из планет, используя данный закон:

Для планеты Сатурн:
Масса Сатурна: \( M_{Сатурн} = 5.7 \times 10^{26} \) кг
Радиус Сатурна: \( R_{Сатурн} = 60268 \) км = \( 60268000 \) м

Подставим значения в формулу:
\( v_{Сатурн} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 5.7 \times 10^{26}}}{{60268000}}} \)

Вычитаем численные значения:
\( v_{Сатурн} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 5.7}}{{60268}}} \times 10^{13} \) м/с

Аналогично вычисляем первую космическую скорость для каждой планеты:

Для Урана:
Масса Урана: \( M_{Уран} = 6.8 \times 10^{25} \) кг
Радиус Урана: \( R_{Уран} = 25600 \) км = \( 25600000 \) м

Подставим значения в формулу:
\( v_{Уран} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 6.8 \times 10^{25}}}{{25600000}}} \)

Вычисляем:
\( v_{Уран} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 6.8}}{{256}}} \times 10^{12} \) м/с

Для Венеры:
Масса Венеры: \( M_{Венера} = 4.9 \times 10^{24} \) кг
Радиус Венеры: \( R_{Венера} = 6050 \) км = \( 6050000 \) м

Подставим значения в формулу:
\( v_{Венера} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 4.9 \times 10^{24}}}{{6050000}}} \)

Вычисляем:
\( v_{Венера} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 4.9}}{{605}}} \times 10^{10} \) м/с

Для Земли:
Масса Земли: \( M_{Земля} = 6 \times 10^{24} \) кг
Радиус Земли: \( R_{Земля} = 6400 \) км = \( 6400000 \) м

Подставим значения в формулу:
\( v_{Земля} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}{{6400000}}} \)

Вычисляем:
\( v_{Земля} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 6}}{{64}}} \times 10^{10} \) м/с

Теперь, когда у нас есть значения первых космических скоростей для каждой планеты, мы можем упорядочить их по возрастанию. Давайте составим список:

1. Венера: \( v_{Венера} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 4.9}}{{605}}} \times 10^{10} \) м/с
2. Земля: \( v_{Земля} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 6}}{{64}}} \times 10^{10} \) м/с
3. Уран: \( v_{Уран} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 6.8}}{{256}}} \times 10^{12} \) м/с
4. Сатурн: \( v_{Сатурн} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.674 \times 5.7}}{{60268}}} \times 10^{13} \) м/с

Итак, планеты, упорядоченные по возрастанию их первой космической скорости: Венера, Земля, Уран, Сатурн.