Упорядочите планеты по возрастанию их первой космической скорости. Сатурн имеет массу 5,7 х 10^26 кг и радиус 60268

Для упорядочивания планет по возрастанию их первой космической скорости, мы должны вычислить значения этой скорости для каждой планеты.

Поскольку первая космическая скорость зависит от массы планеты и радиуса, мы можем использовать закон гравитации Ньютона, чтобы найти эту скорость. Закон гравитации гласит, что $v=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$, где $v$ - первая космическая скорость, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $R$ - радиус планеты.

Давайте вычислим первую космическую скорость для каждой из планет, используя данный закон:

Для планеты Сатурн:
Масса Сатурна: $M_{Сатурн}=5.7\times {10}^{26}$ кг
Радиус Сатурна: $R_{Сатурн}=60268$ км = $60268000$ м

Подставим значения в формулу:
$v_{Сатурн}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times {10}^{-11}\times 5.7\times {10}^{26}}{60268000}}$

Вычитаем численные значения:
$v_{Сатурн}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times 5.7}{60268}}\times {10}^{13}$ м/с

Аналогично вычисляем первую космическую скорость для каждой планеты:

Для Урана:
Масса Урана: $M_{Уран}=6.8\times {10}^{25}$ кг
Радиус Урана: $R_{Уран}=25600$ км = $25600000$ м

Подставим значения в формулу:
$v_{Уран}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times {10}^{-11}\times 6.8\times {10}^{25}}{25600000}}$

Вычисляем:
$v_{Уран}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times 6.8}{256}}\times {10}^{12}$ м/с

Для Венеры:
Масса Венеры: $M_{Венера}=4.9\times {10}^{24}$ кг
Радиус Венеры: $R_{Венера}=6050$ км = $6050000$ м

Подставим значения в формулу:
$v_{Венера}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times {10}^{-11}\times 4.9\times {10}^{24}}{6050000}}$

Вычисляем:
$v_{Венера}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times 4.9}{605}}\times {10}^{10}$ м/с

Для Земли:
Масса Земли: $M_{Земля}=6\times {10}^{24}$ кг
Радиус Земли: $R_{Земля}=6400$ км = $6400000$ м

Подставим значения в формулу:
$v_{Земля}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{6400000}}$

Вычисляем:
$v_{Земля}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times 6}{64}}\times {10}^{10}$ м/с

Теперь, когда у нас есть значения первых космических скоростей для каждой планеты, мы можем упорядочить их по возрастанию. Давайте составим список:

1. Венера: $v_{Венера}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times 4.9}{605}}\times {10}^{10}$ м/с
2. Земля: $v_{Земля}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times 6}{64}}\times {10}^{10}$ м/с
3. Уран: $v_{Уран}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times 6.8}{256}}\times {10}^{12}$ м/с
4. Сатурн: $v_{Сатурн}=\sqrt{\frac{2\times 6.674\times 5.7}{60268}}\times {10}^{13}$ м/с

Итак, планеты, упорядоченные по возрастанию их первой космической скорости: Венера, Земля, Уран, Сатурн.