Укажите верные утверждения: ПАРАФРАЗ 1) При умножении числителя и знаменателя несократимой дроби на 2 получится простая

Давайте подробно рассмотрим каждое утверждение:

1) При умножении числителя и знаменателя несократимой дроби на 2, получится простая дробь.

Для начала, давайте определим, что такое несократимая дробь. Несократимая дробь - это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Теперь давайте рассмотрим, что происходит, когда мы умножаем числитель и знаменатель такой дроби на 2. Пусть у нас есть несократимая дробь \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа без общих делителей, кроме 1. Если умножить числитель и знаменатель на 2, мы получим дробь \(\frac{2a}{2b}\).

Теперь, чтобы узнать, является ли эта дробь простой, нам нужно проверить, есть ли у нее общие делители в числителе и знаменателе. В данном случае, у числителя \(2a\) и знаменателя \(2b\) есть общий делитель 2. То есть, мы можем сократить эту дробь и получить простую дробь \(\frac{a}{b}\).

Таким образом, утверждение 1) верно.

2) При сокращении несократимой дроби нельзя получить натуральное число.

Если дробь является несократимой, это означает, что у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1. Если мы пытаемся сократить такую дробь, мы делим числитель и знаменатель на их общие делители. Так как их нет, мы не можем выполнить сокращение.

После сокращения несократимой дроби нет возможности получить натуральное число, так как у несократимой дроби всегда остаются числитель и знаменатель.

Таким образом, утверждение 2) верно.

3) Произведение четырех внешних членов пропорции не равно произведению ее двух внутренних членов.

Для понимания этого утверждения, давайте сначала вспомним, что такое пропорция. Пропорция - это равенство двух отношений. Пропорция обычно записывается так: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).

Пропорция имеет следующую структуру: \(a:b::c:d\) или \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).

В пропорции имеется четыре члена: \(a, b, c\) и \(d\). Из них два находятся наружу, их называют внешними членами (\(a\) и \(d\)), а два находятся внутри, их называют внутренними членами (\(b\) и \(c\)).

Теперь вернемся к утверждению. Произведение внешних членов пропорции равно произведению внутренних. Это можно записать следующим образом:

\[a \cdot d = b \cdot c\]

Таким образом, утверждение 3) неверно.

4) Если в произведении количество отрицательных множителей нечетное, то их произведение отрицательное.

Действительно, если в произведении содержится нечетное количество отрицательных множителей, то их произведение всегда будет отрицательным.

Примеры:

\((-2) \cdot (-3) = 6\) - произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат.

\((-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = 24\) - произведение трех отрицательных чисел снова даёт положительный результат.

Рассмотрим пример с нечетным количеством отрицательных множителей:

\((-2) \cdot (-3) \cdot (-4) \cdot (-5) = -120\) - произведение четырех отрицательных чисел даёт отрицательный результат.

Таким образом, утверждение 4) верно.

В итоге, верными утверждениями являются 1) и 4).