Укажите верное утверждение из предложенных: 1. Сумма внешних углов, образованных вершинами треугольника, составляет

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и докажем, верно оно или нет.

1. Сумма внешних углов, образованных вершинами треугольника, составляет 180°.
Данное утверждение верно. Сумма внешних углов, образованных вершинами любого многоугольника, всегда равна 360°. Для треугольника это значит, что сумма всех его внешних углов будет составлять 360°. Так как в треугольнике всего три вершины, то каждый внешний угол будет равен сумме двух внутренних углов, образованных остальными вершинами. Следовательно, каждый внешний угол треугольника будет равен 180°, а сумма всех внешних углов будет равна 180°.

2. Если в некотором четырёхугольнике два угла являются тупыми, то другие два угла будут острыми.
Данное утверждение неверно. В четырехугольнике могут существовать различные комбинации остроугольных, прямоугольных и тупоугольных углов. Например, рассмотрим четырехугольник ABCD, где угол A является тупым углом, угол B является острым углом, а углы C и D являются прямыми углами. В этом четырехугольнике два угла являются тупыми, но другие два угла имеют разные характеристики - один является острым углом, а другой - прямым углом.

3. Если две противоположные стороны четырёхугольника равны, то это параллелограмм.
Данное утверждение верно. В параллелограмме противоположные стороны равны, а также параллельны. Если в некотором четырехугольнике две противоположные стороны равны, то это означает, что стороны четырехугольника параллельны и равны друг другу. Следовательно, данный четырехугольник является параллелограммом.

4. Сумма длин боковых сторон трапеции всегда меньше, чем сумма длин её диагоналей.
Данное утверждение неверно. Сумма длин боковых сторон трапеции всегда равна сумме длин ее диагоналей. Для доказательства этого утверждения рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания трапеции, а AD и BC - боковые стороны. Проведем диагонали AC и BD. Тогда сумма длин боковых сторон трапеции AD и BC равна длине диагоналей AC и BD. Таким образом, сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин ее диагоналей.

2.1) Если катет и острый угол прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
Данное утверждение неверно. Два прямоугольных треугольника могут иметь равные катеты и острые углы, но при этом иметь разные гипотенузы. Например, рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и DEF, где угол BAC равен углу EDF, а сторона AB равна стороне DE. Однако, гипотенуза AC может быть разной от гипотенузы DF, следовательно, треугольники ABC и DEF не будут равными.

2.2) Выпуклый четырёхугольник не может иметь три острых угла.
Данное утверждение верно. В выпуклом четырехугольнике сумма всех его внутренних углов равна 360°. Если все углы четырехугольника острые, то их сумма будет больше 360°, что противоречит свойству суммы углов в выпуклом четырехугольнике. Следовательно, выпуклый четырехугольник не может иметь три острых угла.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.