Укажите пару векторов, которые находятся на одной прямой: А) вектор а (1;4;5) и вектор b (0;8; -1) В) вектор a

Чтобы определить, находятся ли данные векторы на одной прямой, нужно проверить, являются ли они коллинеарными. Для этого необходимо убедиться, что один вектор является скалярным произведением другого вектора.

А) Вектор a (1;4;5) и вектор b (0;8;-1):
Для начала проверим, являются ли данные векторы коллинеарными, то есть можно ли представить вектор a как скалярное произведение вектора b. Выполним следующую проверку:
Если вектор a является скалярным произведением вектора b, то найдется такое число k, что вектор a будет равен k * вектор b. В данном случае это не так, поскольку x-координата вектора b отличается от нуля, а x-координата вектора a не равна нулю. Следовательно, векторы a и b не находятся на одной прямой.

B) Вектор a (2;8;-1) и вектор b (4;16;-2):
Проверим, являются ли данные векторы коллинеарными. Для этого проверим, можно ли представить вектор a как скалярное произведение вектора b. Выполним следующую проверку:
Если вектор a является скалярным произведением вектора b, то найдется такое число k, что вектор a будет равен k * вектор b. В данном случае координаты каждого вектора увеличиваются вдвое, что говорит о том, что векторы a и b просто пропорциональны друг другу. Поэтому векторы a и b находятся на одной прямой.

C) Вектор a (0;0;0) и вектор b (8;4;3):
Для проверки коллинеарности нужно убедиться, можно ли один вектор представить как скалярное произведение другого. В данном случае, любое число k умноженное на нулевой вектор все равно будет равняться нулевому вектору. Следовательно, векторы a и b коллинеарны, и находятся на одной прямой.

D) Вектор a (1;2;2) и вектор b (-1;2;2):
Проверим, являются ли данные векторы коллинеарными, путем проверки, можно ли представить вектор a как скалярное произведение вектора b. Выполним проверку:
Умножая каждую координату вектора b на -1, мы получим вектор a, что говорит о том, что векторы a и b просто противоположны друг другу. Поэтому они коллинеарны и находятся на одной прямой.

E) Вектор e (1;-3;4) и вектор d (2;3;-4):
Проверим, являются ли данные векторы коллинеарными. Для этого проверим, можно ли представить вектор e как скалярное произведение вектора d.
В данном случае координаты двух векторов не пропорциональны друг другу, поэтому векторы e (1;-3;4) и d (2;3;-4) не коллинеарны, и не находятся на одной прямой.

Итак, пара векторов, которые находятся на одной прямой - это пара B) вектор a (2;8;-1) и вектор b (4;16;-2).