Укажите на координатной плоскости область, где выполняется неравенство 2х+у

Для начала, давайте разберемся с тем, что означает данное неравенство. Неравенство \(2x + y < 0\) является линейным неравенством с двумя переменными. Чтобы понять, в какой области оно выполняется на координатной плоскости, мы должны найти границу между областями, где неравенство выполнено и не выполнено.

Для этого, давайте рассмотрим равенство \(2x + y = 0\), которое является уравнением прямой. Чтобы найти точки, лежащие на этой прямой, мы можем положить \(y\) равным нулю и решить уравнение:

\[2x + 0 = 0 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0.\]

Таким образом, прямая проходит через точку (0, 0) на координатной плоскости. Эта точка является точкой пересечения прямой с осью \(x\).

Теперь, чтобы определить, в какой области выполняется неравенство \(2x + y < 0\), нам нужно определить, по какую сторону от прямой лежат значения, которые удовлетворяют неравенству. Мы можем выбрать любую точку, не лежащую на прямой, и проверить ее.

Давайте, например, возьмем точку (1, 1). Подставим ее в неравенство:

\[2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3.\]

Таким образом, точка (1, 1) не удовлетворяет неравенству \(2x + y < 0\). Это означает, что область, в которой выполняется неравенство, находится по противоположную сторону прямой от точек, которые ее не удовлетворяют.

Итак, наша прямая \(2x + y = 0\) разделяет плоскость на две области. Область, где выполняется неравенство \(2x + y < 0\), будет располагаться ниже этой прямой.

Мы можем обозначить эту область на координатной плоскости, закрашив ее или использовав штриховку, чтобы отличить ее от другой области.