Угол встревания каждого из обрающих углов между боковыми ребрами треугольной пирамиды равен 60 градусов. Длина каждого

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится найти высоту боковой грани пирамиды, а затем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса.

Для начала, нарисуем треугольную пирамиду с боковыми ребрами длиной 12 см:

/\
/ \
/ \
/______\
A B

Обозначим точки пересечения боковых ребер Точкой А, Точкой В и вершину пирамиды Точкой O. Поскольку угол встревания каждого из образующих углов между боковыми ребрами равен 60 градусов, то у нас получается равносторонний треугольник АВО.

Теперь найдем высоту бокового ребра пирамиды. Для этого воспользуемся свойствами равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике высота и медиана, проведенные из одной вершины, совпадают. Поэтому высота треугольника АВО будет такой же, как и медиана, проведенная из вершины O.

Так как О - это центр равностороннего треугольника АВО, медиана из этой вершины будет высотой треугольника и пересекается с противоположным ребром под прямым углом. Поэтому, высота треугольника разделит боковой ребро пирамиды на две части, каждая из которых будет равна половине длины бокового ребра.

Отсюда, высота треугольника равна

h = 1/2 * 12 см = 6 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S = π * r * l

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса (в нашем случае это половина длины бокового ребра пирамиды), l - образующая конуса (в нашем случае это высота пирамиды).

Так как длина каждого бокового ребра пирамиды составляет 12 см, то радиус основания конуса будет равен:

r = 1/2 * 12 см = 6 см

Получили, что радиус основания конуса тоже равен 6 см.

Из предыдущего шага мы знаем, что высота пирамиды (высота боковой грани пирамиды) равна 6 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить площадь боковой поверхности:

S = π * 6 см * 6 см = 36π см²

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет 36π квадратных сантиметров.