Угол прилежащий к катету равного 9 дм в треугольнике, составляющий 30 градусов

Question

Геометрия: Угол прилежащий к катету равного 9 дм в треугольнике, составляющий 30 градусов, был дан. Найдите длину гипотенузы, величину второго острого угла и длину другого катета данного треугольника. Дана

Утконос · Accepted Answer

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой Пифагора и формулами тригонометрии.

Первым делом, нарисуем треугольник и обозначим известные величины. Длина катета, равная 9 дм, будет обозначена как

a

, а прилежащий угол, равный 30 градусов, будет обозначен как угол

A

. Гипотенузу обозначим как

c

, второй острый угол как

B

, а другой катет как

b

.

Теперь, для нахождения гипотенузы (

c

), мы можем воспользоваться формулой теоремы Пифагора:

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Так как угол

A

равен 30 градусов, тогда угол

B

будет равен

90 - 30 = 60

градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Для нахождения второго острого угла (

B

) мы можем воспользоваться формулой синуса для прямоугольного треугольника:

\sin B = \frac{a}{c}

Так как мы знаем значение угла

B

, мы можем найти его синус и выразить

c

:

c = \frac{a}{\sin B}

Для нахождения длины второго катета (

b

), мы можем воспользоваться формулой тангенса для прямоугольного треугольника:

\tan B = \frac{b}{a}

Выразим

b

:

b = a \cdot \tan B

Теперь мы можем подставить известные значения в данные формулы для нахождения искомых величин.

Рассчитаем длину гипотенузы (

c

):

c = \frac{9}{\sin 60} = \frac{9}{\sqrt{3} / 2} = \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}}

Для нахождения второго острого угла (

B

):

B = 60 градусов

Для нахождения длины второго катета (

b

):

b = 9 \cdot \tan 60 = 9 \cdot \sqrt{3}

Таким образом, длина гипотенузы равна

\frac{18}{\sqrt{3}}

, второй острый угол равен 60 градусов, а длина другого катета равна

9 \cdot \sqrt{3}

.

Угол прилежащий к катету равного 9 дм в треугольнике, составляющий 30 градусов, был дан. Найдите длину гипотенузы

Утконос

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!