Угол прилежащий к катету равного 9 дм в треугольнике, составляющий 30 градусов, был дан. Найдите длину гипотенузы

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой Пифагора и формулами тригонометрии.

Первым делом, нарисуем треугольник и обозначим известные величины. Длина катета, равная 9 дм, будет обозначена как \(a\), а прилежащий угол, равный 30 градусов, будет обозначен как угол \(A\). Гипотенузу обозначим как \(c\), второй острый угол как \(B\), а другой катет как \(b\).

Теперь, для нахождения гипотенузы (\(c\)), мы можем воспользоваться формулой теоремы Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Так как угол \(A\) равен 30 градусов, тогда угол \(B\) будет равен \(90 - 30 = 60\) градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Для нахождения второго острого угла (\(B\)) мы можем воспользоваться формулой синуса для прямоугольного треугольника:

\[\sin B = \frac{a}{c}\]

Так как мы знаем значение угла \(B\), мы можем найти его синус и выразить \(c\):

\[c = \frac{a}{\sin B}\]

Для нахождения длины второго катета (\(b\)), мы можем воспользоваться формулой тангенса для прямоугольного треугольника:

\[\tan B = \frac{b}{a}\]

Выразим \(b\):

\[b = a \cdot \tan B\]

Теперь мы можем подставить известные значения в данные формулы для нахождения искомых величин.

Рассчитаем длину гипотенузы (\(c\)):

\[c = \frac{9}{\sin 60} = \frac{9}{\sqrt{3}/2} = \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}}\]

Для нахождения второго острого угла (\(B\)):

\[B = 60 \quad \text{градусов}\]

Для нахождения длины второго катета (\(b\)):

\[b = 9 \cdot \tan 60 = 9 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, длина гипотенузы равна \(\frac{18}{\sqrt{3}}\), второй острый угол равен 60 градусов, а длина другого катета равна \(9 \cdot \sqrt{3}\).