Угол между плоскостями, содержащими две соседние грани параллелепипеда, нужно найти. Формула отвечает на вопрос

Чтобы найти угол между плоскостями, содержащими две соседние грани параллелепипеда, мы можем использовать формулу, связывающую направляющие косинусы нормалей этих плоскостей.

Давайте обозначим векторы нормалей этих плоскостей как \(\mathbf{n_1}\) и \(\mathbf{n_2}\). Плоскости будут параллельными, если их нормали лежат на одной прямой. То есть, эти векторы будут сонаправлены. Тогда направляющие косинусы векторов будут пропорциональны.

Пусть \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\) - направляющие косинусы вектора \(\mathbf{n_1}\), а \(a_2\), \(b_2\), \(c_2\) - направляющие косинусы вектора \(\mathbf{n_2}\).

Тогда получим следующую систему уравнений:

\[
\frac{{a_1}}{{a_2}} = \frac{{b_1}}{{b_2}} = \frac{{c_1}}{{c_2}}
\]

Теперь можно найти квадрат тангенса угла между этими плоскостями.

Давайте обозначим этот угол как \(\alpha\). Тогда квадрат тангенса этого угла будет равен отношению квадратов разности направляющих косинусов нормалей плоскостей:

\[
\tan^2 \alpha = \frac{{(b_1c_2 - c_1b_2)^2 + (c_1a_2 - a_1c_2)^2 + (a_1b_2 - b_1a_2)^2}}{{(a_1^2 + b_1^2 + c_1^2)(a_2^2 + b_2^2 + c_2^2)}}
\]

Таким образом, чтобы найти квадрат тангенса угла между плоскостями, содержащими две соседние грани параллелепипеда, необходимо вычислить значения направляющих косинусов для нормалей плоскостей и подставить их в указанную формулу.