Учитывая, что координаты силы r = 7 известны как x = 2 и y = -3, нужно определить направление и конечную точку вектора

Хорошо, чтобы определить направление и конечную точку вектора силы, нужно использовать известные координаты и формулы для вычисления векторов.

Первым шагом я предлагаю найти модуль вектора силы, используя формулу модуля вектора, которая выглядит следующим образом:

\[F = \sqrt{x^2 + y^2}\]

Подставляя значения координат силы \(x = 2\) и \(y = -3\) в эту формулу, мы получаем:

\[F = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\]

Таким образом, модуль вектора силы равен \(\sqrt{13}\).

Теперь рассмотрим направление вектора силы. Для этого нужно определить тангенс угла \(\theta\) между вектором силы и положительным направлением оси \(x\). Используем для этого формулу:

\[\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)\]

Подставляя значения координат силы \(x = 2\) и \(y = -3\) в эту формулу, мы получаем:

\[\theta = \arctan\left(\frac{-3}{2}\right) \approx -0.9828\]

Теперь у нас есть информация о модуле и направлении вектора силы. Чтобы найти конечную точку вектора, нужно использовать компоненты координат начальной точки и приложить вектор силы к ней. Таким образом, для конечной точки \((x_2, y_2)\) мы можем использовать следующие формулы:

\[x_2 = x_1 + F \cdot \cos(\theta)\]
\[y_2 = y_1 + F \cdot \sin(\theta)\]

Подставляя значения начальной точки \(x_1 = 2\), \(y_1 = -3\), модуля силы \(F = \sqrt{13}\) и угла \(\theta = -0.9828\), мы можем вычислить конечную точку вектора силы:

\[x_2 = 2 + \sqrt{13} \cdot \cos(-0.9828) \approx 1.314\]
\[y_2 = -3 + \sqrt{13} \cdot \sin(-0.9828) \approx -3.969\]

Таким образом, конечная точка вектора, представляющего силу, находится примерно в точке \(A(1.314, -3.969)\).

Пожалуйста, обратите внимание на то, что результаты округлены до трех десятичных знаков для удобства, но вы можете использовать более точные значения в случае необходимости.