У якому співвідношенні серединний перпендикуляр до основи ділить бічну сторону трикутника, з якою має спільні точки

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство серединного перпендикуляра треугольника.

Согласно свойству, серединный перпендикуляр к основе треугольника делит её на две равные части. Таким образом, если мы знаем, что высота дробит основу в отношении 5:9, то серединный перпендикуляр также делит её в этом же отношении.

Допустим, что длина основы треугольника равна x. Тогда, согласно заданию, длина отрезка, образованного высотой на основе, будет составлять 5 частей, а отрезок основы, отложенный от точки пересечения серединного перпендикуляра, будет составлять 9 частей.

Теперь мы можем записать уравнение, отображающее это отношение:

\(\frac{5}{9} = \frac{x_1}{x_2}\),

где \(x_1\) - отрезок, образованный высотой, а \(x_2\) - отрезок основы, отложенный от точки пересечения серединного перпендикуляра.

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала найти значение x.

Умножим обе части уравнения на 9:

\(5 = \frac{9x_1}{x_2}\).

Затем умножим обе части на \(x_2\):

\(5x_2 = 9x_1\).

Теперь мы знаем, что отрезок основы, отложенный от точки пересечения серединного перпендикуляра, составляет 9 частей, а отрезок, образованный высотой на основе, составляет 5 частей. Таким образом, соотношение между этими длинами будет:

\(\frac{x_2}{x_1} = \frac{9}{5}\).

Ответ: серединный перпендикуляр делит боковую сторону треугольника в отношении 9:5.