У вас есть сфера и ее касательная плоскость. В этой плоскости есть точка, через которую проходит прямая линия

Давайте разберем эту задачу подробнее. У нас есть сфера, касательная плоскость и точка, через которую проходит прямая линия, соединяющая эту точку и центр сферы. Нам нужно найти расстояние от данной точки до поверхности сферы.

Предположим, что центр сферы находится в начале координат О(0,0,0), а точка находится на оси x и имеет координаты P(x,0,0). Тогда угол между линией OP и касательной плоскостью будет равен 28°.

Поскольку касательная плоскость перпендикулярна радиусу сферы в точке контакта (т.е. перпендикулярна к вектору OP), мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения расстояния от точки P до поверхности сферы.

Обозначим расстояние от точки P до поверхности сферы как h.

Так как OP - линия, соединяющая точку P и центр сферы O, а точка P находится на оси x, то вектор OP будет иметь координаты OP(x,0,0).

Учитывая, что касательная плоскость перпендикулярна радиусу сферы в точке контакта, у нас получается, что вектор касательной плоскости имеет координаты (x,h,0), где h - прямоугольное расстояние от точки P до касательной плоскости.

Теперь рассмотрим угол между вектором OP и вектором касательной плоскости. Нам известно, что этот угол равен 28°.

Для нахождения расстояния h, мы можем использовать тригонометрические соотношения для косинуса.

\[\cos(28^\circ) = \frac{h}{|OP|} = \frac{h}{x}\]

Теперь у нас есть выражение для расстояния h:

\[h = x \cdot \cos(28^\circ)\]

Таким образом, расстояние от данной точки до поверхности сферы равно \(h = x \cdot \cos(28^\circ)\).