У вас есть правильный треугольник. Найдите следующее по рисунку: А) площадь круга, показанного на рисунке; Б) площадь

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Перед тем как начать, давайте определим некоторые обозначения. Пусть сторона треугольника равна \(a\), а его высота равна \(h\). Также пусть радиус круга равен \(r\).

А) Чтобы найти площадь круга, воспользуемся формулой \(S = \pi r^2\), где \(S\) обозначает площадь, а \(\pi\) — это математическая константа, примерно равная 3.14. В данном случае радиусом круга является половина высоты треугольника, то есть \(r = \frac{h}{2}\). Таким образом, площадь круга будет равна:

\[ S_1 = \pi \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \frac{\pi h^2}{4} \]

Б) Чтобы найти площадь сектора круга, воспользуемся формулой для площади сектора: \(S_2 = \frac{\alpha}{360^\circ} \pi r^2\), где \(\alpha\) — это центральный угол, который охватывает данный сектор. В нашем случае, центральный угол треугольника равен 120 градусов, так как треугольник равносторонний. Поэтому:

\[ S_2 = \frac{120}{360^\circ} \pi \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \frac{\pi h^2}{12} \]

В) Чтобы найти площадь части круга, находящейся за пределами треугольника, нужно вычесть площадь треугольника из площади круга. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы \(S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} a h\). Тогда площадь оставшейся части круга будет:

\[ S_3 = S_1 - S_{\text{тр}} = \frac{\pi h^2}{4} - \frac{1}{2} a h \]

Таким образом, мы нашли ответы на все три вопроса:

А) Площадь круга, показанного на рисунке, равна \( \frac{\pi h^2}{4} \).

Б) Площадь сектора круга, показанного на рисунке, равна \( \frac{\pi h^2}{12} \).

В) Площадь части круга, находящейся за пределами данного треугольника, равна \( \frac{\pi h^2}{4} - \frac{1}{2} a h \).