У вас есть квадрат, у которого одна из сторон разделена пополам и соединена вершиной-отрезком, образующим

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Предположим, что выбирается шар из первой коробки, обозначим это событие А, и пусть событие Б будет заключаться в том, что точка попала в заштрихованную область. Нужно найти вероятность события Б при условии А.

а) Для нахождения вероятности выбора черного шара нам необходимо использовать формулу полной вероятности. Всего у нас есть два возможных случая:

1. Событие А1: выбор шара из первой коробки.
2. Событие А2: выбор шара из второй коробки.

Вероятность каждого из этих событий можно записать следующим образом:

\[P(A_1) = \frac{3}{5}\] - так как из первой коробки 3 черных шара из общего числа 5,
\[P(A_2) = \frac{4}{6}\] - так как из второй коробки 4 черных шара из общего числа 6.

Обрати внимание, что события А1 и А2 являются несовместными и исключающими.

Чтобы найти вероятность выбора черного шара в общем, нам надо учесть вероятности каждого из возможных случаев при выборе шара из своей коробки, поэтому мы можем использовать формулу полной вероятности:
\[P(\text{"выбранный шар будет черным"}) = P(A_1) \cdot P(\text{"Черный шар"}|\text{A1}) + P(A_2) \cdot P(\text{"Черный шар"}|\text{A2})\]

Так как события A1 и A2 являются исключающими, то задача сводится к простому вычислению вероятности выбора черного шара из каждой коробки. Получаем:

\[P(\text{"выбранный шар будет черным"}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6}\]

b) Теперь предположим, что выбранный шар оказался черным. Мы знаем вероятность выбора черного шара, которая равна:

\[P(\text{"выбранный шар будет черным"}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6}\]

Таким образом, мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти вероятность того, что точка попала в заштрихованную область при условии выбора черного шара:

\[P(\text{"точка попала в заштрихованный треугольник"}|\text{"выбранный шар будет черным"}) = \frac{P(\text{"выбранный шар будет черным и точка попала в заштрихованный треугольник"})}{P(\text{"выбранный шар будет черным"})}\]

Мы знаем, что вероятность выбора черного шара при условии, что точка попала в заштрихованную область, равна:

\[P(\text{"выбранный шар будет черным и точка попала в заштрихованный треугольник"}) = \frac{P(\text{"выбранный шар будет черным"})}{P(\text{"точка попала в заштрихованный треугольник"})}\]

Подставим найденные значения и вычислим:

\[P(\text{"точка попала в заштрихованный треугольник"}|\text{"выбранный шар будет черным"}) = \frac{\left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6}\right)}{\left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6}\right)}\]