У вас даны координаты вершин четырехугольника abcd: а (–6; 1), в (0; 5), с (6; –4), d (0; –8). Вам необходимо доказать

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо проверить два условия. Во-первых, противоположные стороны должны быть равными. Во-вторых, диагонали должны пересекаться в их серединах.

1. Проверка равенства сторон:
Для этого нам нужно вычислить длины сторон AB, BC, CD и DA, используя формулу для расстояния между точками на плоскости.

Длина стороны AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
= √((0 - (-6))² + (5 - 1)²)
= √(6² + 4²)
= √(36 + 16)
= √52
≈ 7.211

Длина стороны BC:
BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
= √((6 - 0)² + (-4 - 5)²)
= √(6² + (-9)²)
= √(36 + 81)
= √117
≈ 10.817

Длина стороны CD:
CD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
= √((0 - 6)² + (-8 - (-4))²)
= √((-6)² + (-4)²)
= √(36 + 16)
= √52
≈ 7.211

Длина стороны DA:
DA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
= √((-6 - 0)² + (1 - (-8))²)
= √((-6)² + 9²)
= √(36 + 81)
= √117
≈ 10.817

Мы видим, что AB ≈ CD и BC ≈ DA, что означает, что противоположные стороны равны.

2. Пересечение диагоналей:
Чтобы найти точку пересечения диагоналей, мы должны найти среднюю точку между каждой диагональю.

Координаты середины диагонали AC:
x-координата: (x₁ + x₂) / 2 = (-6 + 6) / 2 = 0 / 2 = 0
y-координата: (y₁ + y₂) / 2 = (1 + (-4)) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Координаты середины диагонали BD:
x-координата: (x₁ + x₂) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0 / 2 = 0
y-координата: (y₁ + y₂) / 2 = (5 + (-8)) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Как видно, координаты точек пересечения диагоналей AC и BD равны (0, -1.5).

Таким образом, мы проверили, что противоположные стороны ABCD равны, а диагонали AC и BD пересекаются в их серединах. Следовательно, ABCD является прямоугольником. Координаты точки пересечения его диагоналей равны (0, -1.5).