У трикутнику KLM з основою KM та висотами LH = 15 см і KP = 18 см, необхідно знайти периметр і площу

Решение:

Дано: \( LH = 15 \, \text{см}, KP = 18 \, \text{см} \).

Площадь треугольника \( KLM \) равна произведению половины его основания на высоту, то есть

\[ S = \frac{1}{2} \times KM \times LH \]

Периметр треугольника равен сумме всех сторон, то есть

\[ P = KL + KM + ML \]

Чтобы найти площадь и периметр, нам нужно найти сторону \( KM \).

Из подобия треугольников \( KLM \) и \( KPH \) мы можем установить пропорцию между сторонами:

\[ \frac{KP}{KL} = \frac{KM}{LM} = \frac{PH}{LH} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \frac{18}{KL} = \frac{KM}{15} \]

\[ 18 \times 15 = KM \times KL \]

\[ 270 = KM \times KL \]

Из тоже подобия треугольников \( KLM \) и \( KPH \) мы можем также установить:

\[ \frac{KP}{KM} = \frac{PH}{LM} = \frac{18}{KM} \]

\[ \frac{18}{KM} = \frac{15}{KL} \]

\[ 18 \times KL = 15 \times KM \]

\[ 18 \times KL = 15 \times \frac{270}{KL} \]

\[ 18 \times KL^2 = 4050 \]

\[ KL^2 = \frac{4050}{18} \]

\[ KL^2 = 225 \]

\[ KL = \sqrt{225} = 15 \]

Теперь, когда мы нашли \( KL = 15 \, \text{см} \), можем найти \( KM \):

\[ KM = \frac{270}{KL} = \frac{270}{15} = 18 \]

Теперь можем найти площадь и периметр треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 15 = 135 \, \text{см}^2 \]

\[ P = KL + KM + LM = 15 + 18 + 18 = 51 \, \text{см} \]

Итак, мы нашли, что площадь треугольника равна 135 квадратным сантиметров, а периметр треугольника равен 51 сантиметр.