Решите задачу. Найдите длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 476 м2, а периметр равен 0, 09 км. Запишите

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений, основанную на площади и периметре прямоугольника. Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. Тогда у нас есть два уравнения:

Периметр прямоугольника: \(2a + 2b = 0.09 \, \text{км}\), или \(200a + 200b = 9\)

Площадь прямоугольника: \(ab = 476 \, \text{м}^2\)

Давайте произведем замену единиц измерения: \(0.09 \, \text{км} = 90 \, \text{м}\).

Сначала мы можем решить уравнение для периметра:

\[200a + 200b = 9\]

Теперь, разделив обе части уравнения на 200, мы получим:

\[a + b = \frac{9}{200}\]

Если мы выразим \(b\) через \(a\) и заменим во втором уравнении, получим:

\[ab = 476\]
\[a \left( \frac{9}{200} - a \right) = 476\]

Упростим уравнение:

\(\frac{9a}{200} - a^2 = 476\)

Для решения этого уравнения нам нужно представить его в виде квадратного уравнения. Перенесем все члены влево:

\(a^2 - \frac{9a}{200} + 476 = 0\)

Теперь, используя квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем найти значения \(a\) и \(b\).

Корни квадратного уравнения могут быть найдены с помощью формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для нашего уравнения, коэффициенты равны:

\[a = 1\]
\[b = -\frac{9}{200}\]
\[c = 476\]

Подставив эти значения в формулу, найдем два значения для \(a\), а затем найдем соответствующие значения для \(b\).

\[a = \frac{-(-\frac{9}{200}) \pm \sqrt{(-\frac{9}{200})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}\]

\[a = \frac{\frac{9}{200} \pm \sqrt{\frac{81}{40000} - 1904}}{2}\]

\[a = \frac{\frac{9}{200} \pm \sqrt{\frac{81}{40000} - \frac{1904}{1}}}{2}\]

\[a = \frac{\frac{9}{200} \pm \sqrt{\frac{81 - 40000 \cdot 1904}{40000}}}{2}\]

\[a = \frac{\frac{9}{200} \pm \sqrt{\frac{81 - 76336000}{40000}}}{2}\]

Теперь можем вычислить значение под корнем:

\(\sqrt{\frac{81 - 76336000}{40000}}\)