У тела, находящегося в небольшой области пространства, зависимость потенциальной энергии описывается уравнением U

Для решения данной задачи мы можем использовать определение силы как градиента потенциальной энергии. Градиент потенциальной энергии - это вектор, который указывает направление наибольшего возрастания потенциальной энергии и вычисляется как:

\[\vec{F} = -\nabla U\]

где \(\nabla\) - оператор градиента, а \(-\nabla U\) - вектор градиента, обратный по направлению к градиенту потенциальной энергии.

Для нашего случая, функция потенциальной энергии дана уравнением \(U = 5x + 4y - 3z\). Чтобы найти вектор градиента, необходимо вычислить частные производные этой функции по каждой из переменных \(x\), \(y\), \(z\):

\[\frac{\partial U}{\partial x} = 5\]
\[\frac{\partial U}{\partial y} = 4\]
\[\frac{\partial U}{\partial z} = -3\]

Таким образом, вектор градиента будет равен:

\[\vec{F} = (5, 4, -3)\]

Теперь, чтобы найти модуль ускорения тела в данной области, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит:

\[\vec{F} = m\vec{a}\]

где \(\vec{a}\) - ускорение тела, а \(m\) - его масса. Поскольку известна масса тела, мы можем найти модуль ускорения, разделив вектор силы на массу:

\[|\vec{a}| = \frac{|\vec{F}|}{m}\]

Подставляя значения вектора силы \((5, 4, -3)\) и известную массу тела, мы можем вычислить модуль ускорения. Например, если масса тела равна 2 кг, то:

\[|\vec{a}| = \frac{\sqrt{5^2 + 4^2 + (-3)^2}}{2}\]
\[|\vec{a}| = \frac{\sqrt{50 + 16 + 9}}{2}\]
\[|\vec{a}| = \frac{\sqrt{75}}{2}\]
\[|\vec{a}| = \frac{5\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, модуль ускорения тела в данной области при известной массе равен \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) м/с².