У Татьяны Юрьевны было четыре прямоугольника, которые она сложила, как показано на рисунке. В середине получилась

Давайте разберемся с задачей. У нас есть четыре прямоугольника, сложенные вместе, чтобы образовать прямоугольную дыру посередине. Нам нужно определить периметр этой дыры, исходя из данных, которые у нас есть.

Для начала, обозначим стороны прямоугольников. Пусть \(a\) и \(b\) - это длины коротких сторон, а \(c\) и \(d\) - это длины длинных сторон, как показано на рисунке.

Из условия задачи мы знаем, что сумма коротких сторон составляет 17 см. То есть \(a + b + a + b = 17\). Это можно упростить до \(2a + 2b = 17\).

Мы также знаем, что внешний периметр всей фигуры составляет 40 см. Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. Таким образом, периметр всей фигуры можно выразить как \((a + b + c + d) + (a + b + c + d) + (a + b + c + d) + (a + b + c + d) = 40\). Упрощая это равенство, получаем \(4(a + b + c + d) = 40\).

Мы хотим определить периметр дыры. Заметим, что дыра образуется внутри фигуры, поэтому для периметра дыры нужно вычесть четыре раза длины стенок фигуры. То есть периметр дыры можно выразить как \((a + b + c + d) - (a + b + a + b) = c + d - a - b\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
2a + 2b &= 17 \\
4(a + b + c + d) &= 40
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), а затем вычислить периметр дыры.

Я решу эту систему уравнений для вас.