У школьника есть два карандаша, изображенные на рисунке. Если на первый карандаш намотать тонкую нитку по 48 витков

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться пропорцией между длинами карандашей и количеством витков нитки. Предположим, что первый карандаш имеет длину \(x\) и количество витков нитки на нем равно 48. Тогда длина второго карандаша составляет \(y\), и количество витков нитки на нем мы обозначим как \(n\).

Мы знаем, что длины карандашей и количество витков нитки связаны пропорционально. В данном случае, когда длина второго карандаша достаточна для намотки всей нитки, пропорция будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{x}{y} = \frac{48}{n}\)

Мы можем использовать данную пропорцию для нахождения значения \(n\), которое и будет количеством витков нитки на втором карандаше.

Для этого сначала найдем соотношение длин карандашей \(x\) и \(y\) из условия задачи. Поскольку длина второго карандаша достаточна для намотки всей нитки, мы имеем:

\(y = x + 48\)

Теперь мы можем подставить это выражение в пропорцию и решить ее:

\(\frac{x}{x + 48} = \frac{48}{n}\)

Для решения данного уравнения можем воспользоваться свойством пропорции, согласно которому произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов. Поэтому мы получим следующее уравнение:

\(x \cdot n = 48 \cdot (x + 48)\)

Раскроем скобки:

\(xn = 48x + 48^2\)

Теперь можно перенести все члены уравнения на одну сторону:

\(xn - 48x = 48^2\)

Факторизуем по \(x\):

\(x(n - 48) = 48^2\)

Теперь мы можем найти значение \(n\), разделив обе части уравнения на \(n - 48\):

\(n = \frac{48^2}{n - 48}\)

Итак, количество витков нитки на втором карандаше будет равно значения \(n\), которое мы только что нашли.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь обратиться ко мне.