У равностороннего треугольника описан круг с радиусом 10−−√ м. Найдите площадь меньшего и большего круга (π

Для начала рассмотрим равносторонний треугольник, в котором описан круг. Заметим, что радиус описанного круга совпадает с расстоянием от центра круга до любой вершины треугольника.

Известно, что радиус описанного круга составляет 10−−√ м. Рассмотрим одну из сторон треугольника, она же будет радиусом описанного круга. Обозначим эту сторону как a.

Аналогично, обозначим меньший описанный круг как круг с радиусом r1 и площадью S1, а больший описанный круг - круг с радиусом r2 и площадью S2.

Для начала найдем длину стороны треугольника, зная радиус описанного круга:

\[r1 = 10^{-\sqrt{3}}\]
\[a = 2r1\]

Расстояние между центром окружности и серединой стороны треугольника разбивает сторону на 2 равные части. Таким образом, длина стороны треугольника a равна 2r1.

Теперь перейдем к вычислению площади меньшего круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi r^2\]

Подставим в эту формулу значение радиуса r1 и найдем S1:

\[S1 = \pi r1^2\]

Аналогично, для большего круга:

\[r2 = \frac{a}{3} = \frac{2r1}{3}\]
\[S2 = \pi r2^2\]

Таким образом, площади меньшего и большего кругов можно вычислить, подставив значения радиусов в соответствующие формулы.

Используя приближенное значение числа π (π ≈ 3), округлим результаты до ближайшего целого числа и получим окончательные ответы:

S(меньшего круга) = S1 = \(\pi (10^{-\sqrt{3}})^2\)
S(большего круга) = S2 = \(\pi (\frac{2}{3} \cdot 10^{-\sqrt{3}})^2\)