У прямокутному трикутнику, гіпотенуза якого ділиться точкою дотику вписаного кола з радіусом r на два відрізки довжиною

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство вписанного треугольника и теорему Пифагора.

Давайте начнем с определения. Вписанный треугольник - это треугольник, у которого все вершины лежат на окружности. Когда гипотенуза прямоугольного треугольника делится точкой касания вписанной окружности на две части, эти части являются отрезками, соединяющими вершину прямого угла с точками касания.

Таким образом, мы можем сказать, что отрезки m и n являются катетами прямоугольного треугольника, а гипотенуза равна сумме этих отрезков.

Обозначим гипотенузу как c. Тогда c = m + n.

В данной задаче, m = 4 см и n = 6 см, поэтому c = 4 + 6 = 10 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления длины гипотенузы. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, это будет выглядеть следующим образом: c^2 = m^2 + n^2.

Подставим значения m = 4 см и n = 6 см: c^2 = 4^2 + 6^2.

Выполним расчет: c^2 = 16 + 36 = 52.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы:

c = \sqrt{52} ≈ 7.21 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы должны сложить длины всех его сторон.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то есть P = m + n + c.

Подставим известные значения: P = 4 + 6 + 7.21.

Выполним расчет: P ≈ 17.21 см.

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника при заданных значениях m = 4 см и n = 6 см составляет около 17.21 см.