У Пети и Васи есть по 18 карт. Они ходят по очереди, передавая друг другу разное количество карт в каждом ходе

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим возможные ситуации и стратегии игры.

Пусть у нас есть два игрока: Петя (1) и Вася (2). Оба игрока начинают с 18 карт каждый.

Если мы рассмотрим возможные варианты для первого хода, то у нас будет следующая таблица:

| Первый ход | Карты Пети | Карты Васи |
|------------|------------|------------|
| 1 | 17 | 18 |
| 2 | 16 | 17 |
| 3 | 15 | 16 |
| 4 | 14 | 15 |
| 5 | 13 | 14 |
| 6 | 12 | 13 |
| 7 | 11 | 12 |
| 8 | 10 | 11 |
| 9 | 9 | 10 |
| 10 | 8 | 9 |
| 11 | 7 | 8 |
| 12 | 6 | 7 |
| 13 | 5 | 6 |
| 14 | 4 | 5 |
| 15 | 3 | 4 |
| 16 | 2 | 3 |
| 17 | 1 | 2 |
| 18 | 0 | 1 |

Мы можем заметить, что независимо от выбора Пети на первом ходу, Вася всегда может передать карту меньшую на 1 от того количества карт, которое останется у Пети после первого хода. Это означает, что Вася всегда может оставить у Пети чётное количество карт после каждого хода.

Теперь рассмотрим возможные ходы второго игрока (Васи) в зависимости от хода Пети (1-й столбец) в нашей таблице выше.

| Первый ход | Ход Васи при 1 | Ход Васи при 2 | Ход Васи при 3 | ... | Ход Васи при 18 |
|------------|----------------|----------------|----------------|-----|-----------------|
| 1 | 2 | 3 | 4 | ... | 19 |
| 2 | 1 | 3 | 4 | ... | 19 |
| 3 | 1 | 2 | 4 | ... | 19 |
| 4 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 5 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 6 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 7 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 8 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 9 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 10 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 11 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 12 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 13 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 14 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 15 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 16 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 17 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |
| 18 | 1 | 2 | 3 | ... | 19 |

Из этой таблицы мы видим, что каким бы ходом Петя ни начал, Вася всегда может выбрать такое количество карт, чтобы оставить Пете после своего хода нечётное количество карт. И так будет продолжаться на каждом последующем ходу.

Таким образом, ни у Пети, ни у Васи нет стратегии, гарантирующей всегда выигрыш. В этой игре будет всегда проигрывать тот, кто ходит первым (Петя).

В ответе указываем, что 1 для Пети, так как Вася не может гарантированно выиграть.