У першій половині шляху автомобіль рухався прямолінійно зі швидкістю 20 м/с, а в другій половині шляху рухався утричі

Для решения этой задачи, нам нужно разделить всю дистанцию на две части и посчитать векторные суммы скоростей автомобиля на каждой части пути.

В первой половине пути автомобиль движется прямо с постоянной скоростью 20 м/с. Так как путь прямолинейный, то вектор скорости будет направлен вдоль этого пути. Поэтому вектор скорости в первой половине пути будет иметь модуль 20 м/с и направление совпадать с направлением пути.

Во второй половине пути автомобиль движется под углом 30 градусов к исходному направлению. Чтобы найти векторную сумму скоростей на этом участке, нужно разложить этот вектор на две составляющие - горизонтальную и вертикальную.

Горизонтальная составляющая скорости будет равна \(V \cdot \cos(\theta)\), где \(V\) - скорость автомобиля на этом участке (вторая половина пути), а \(\theta\) - угол между направлением пути и направлением движения автомобиля. В нашем случае, \(V\) равно утроенной скорости первой половины пути, то есть 60 м/с, а \(\theta\) равно 30 градусам. Подставляя эти значения, получаем горизонтальную составляющую скорости равной \(60 \cdot \cos(30^\circ)\) м/с.

Вертикальная составляющая скорости будет равна \(V \cdot \sin(\theta)\), где все значения те же, как и в предыдущем пункте. Подставляя значения, получаем вертикальную составляющую скорости равной \(60 \cdot \sin(30^\circ)\) м/с.

Теперь, чтобы найти векторную сумму скоростей, нам нужно сложить горизонтальные и вертикальные составляющие скорости. Давайте выполним эти вычисления.

Горизонтальная составляющая скорости:
\[60 \cdot \cos(30^\circ) \approx 51.96 \ м/с.\]

Вертикальная составляющая скорости:
\[60 \cdot \sin(30^\circ) \approx 30 \ м/с.\]

Таким образом, векторная сумма скоростей во второй половине пути будет иметь горизонтальную составляющую с модулем примерно равным 51.96 м/с и вертикальную составляющую с модулем примерно равным 30 м/с.

Наконец, чтобы найти модуль и направление вектора средней скорости, нам достаточно сложить два вектора скорости (из первой и второй половины пути) и найти их модуль и направление.

Модуль вектора средней скорости будет равен сумме модулей скоростей на каждой половине пути:
\[20 + \sqrt{(51.96)^2 + (30)^2} \approx 20 + 60.55 \approx 80.55 \ м/с.\]

Направление вектора средней скорости можно найти, используя тангенс:
\[ \text{направление} = \arctan\left(\frac{30}{51.96}\right).\]

Вычислив это выражение, получим направление примерно равное 31.6 градусов (относительно исходного направления).

Таким образом, ответ на поставленную задачу: модуль вектора средней скорости движения равен примерно 80.55 м/с, а направление составляет примерно 31.6 градусов относительно исходного направления.