У нас нет информации о том, какие из 79 естественных спутников Юпитера являются лунами-пастухами. Сколько возможных

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для комбинаций из \( n \) объектов по \( k \) объектов без учета порядка:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}} \]

Где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \).

В данной задаче нам нужно выбрать 4 луны-пастуха из 79. Подставим \( n = 79 \) и \( k = 4 \) в формулу комбинаций:

\[ C(79, 4) = \frac{{79!}}{{4! \cdot (79 - 4)!}} \]

Теперь нам остается вычислить это значение. Однако, если мы попытаемся вычислить факториалы чисел 79, 4 и 75, мы столкнемся с проблемой, поскольку эти числа слишком большие, и вычисление может занять значительное количество времени.

Вместо этого, мы можем воспользоваться свойством комбинаторики, согласно которому:

\[ C(n, k) = C(n, n - k) \]

Это свойство позволяет нам упростить вычисления. В нашем случае:

\[ C(79, 4) = C(79, 75) \]

Теперь мы можем вычислить это значение:

\[ C(79, 4) = C(79, 75) = \frac{{79!}}{{4! \cdot (79 - 4)!}} = \frac{{79!}}{{4! \cdot 75!}} \]

Вычислим значение этой комбинации, используя факториал числа 79:

\[ 79! = 79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \]

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[ \frac{{79!}}{{4! \cdot 75!}} = \frac{{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 75 \cdot 74 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} \]

Многие числители и знаменатели сокращаются:

\[ \frac{{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 75 \cdot 74 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot \ldots \cdot 76}}{{75 \cdot 74 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} \]

Теперь мы можем оценить это выражение. Оно дает нам количество комбинаций 4 лун-пастухов, которые можно выбрать из 79:

\[ C(79, 4) = \frac{{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot 76}}{{75 \cdot 74 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} \approx 422,141,355 \]

Однако, поскольку нам нужно представить ответ в двоичной системе счисления, давайте переведем эту десятичную цифру в двоичную форму.

\[ 422,141,355 \approx 1100100110000010001 \]

Итак, ответом на задачу является число 1100100110000010001 в двоичной системе счисления.

Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!