У нас есть три вектора: a→{−2;−1;3}, b→{−2;−2;−2} и c→{2;3;−1}. Какие из них образуют прямой угол? - a→ и b→: Верно

Для того чтобы определить, образуют ли векторы прямой угол, мы можем воспользоваться определением скалярного произведения векторов. Два вектора \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \) образуют прямой угол тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Теперь давайте посчитаем скалярное произведение для каждой пары векторов:

1. \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \):
Для этой пары векторов: \( \textbf{a} = (-2, -1, 3) \) и \( \textbf{b} = (-2, -2, -2) \).
Скалярное произведение вычисляется по формуле: \( \textbf{a} \cdot \textbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \).
Подставим значения:
\( \textbf{a} \cdot \textbf{b} = (-2) \cdot (-2) + (-1) \cdot (-2) + 3 \cdot (-2) \).
Выполняем вычисления:
\( \textbf{a} \cdot \textbf{b} = 4 + 2 - 6 \).
Итак, скалярное произведение \( \textbf{a} \cdot \textbf{b} \) равно 0.
Значит, векторы \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \) образуют прямой угол.

2. \( \textbf{b} \) и \( \textbf{c} \):
Для этой пары векторов: \( \textbf{b} = (-2, -2, -2) \) и \( \textbf{c} = (2, 3, -1) \).
Вычисляем скалярное произведение:
\( \textbf{b} \cdot \textbf{c} = (-2) \cdot 2 + (-2) \cdot 3 + (-2) \cdot (-1) \).
Производим вычисления:
\( \textbf{b} \cdot \textbf{c} = -4 - 6 + 2 \).
Скалярное произведение \( \textbf{b} \cdot \textbf{c} \) равно -8.
Таким образом, векторы \( \textbf{b} \) и \( \textbf{c} \) не образуют прямой угол.

3. \( \textbf{a} \) и \( \textbf{c} \):
Для этой пары векторов: \( \textbf{a} = (-2, -1, 3) \) и \( \textbf{c} = (2, 3, -1) \).
Вычисляем скалярное произведение:
\( \textbf{a} \cdot \textbf{c} = (-2) \cdot 2 + (-1) \cdot 3 + 3 \cdot (-1) \).
Осуществляем вычисления:
\( \textbf{a} \cdot \textbf{c} = -4 - 3 - 3 \).
Результат скалярного произведения \( \textbf{a} \cdot \textbf{c} \) равен -10.
Следовательно, векторы \( \textbf{a} \) и \( \textbf{c} \) не образуют прямой угол.

Итак, векторы \( \textbf{a} \) и \( \textbf{b} \) образуют прямой угол, тогда как векторы \( \textbf{b} \) и \( \textbf{c} \), а также векторы \( \textbf{a} \) и \( \textbf{c} \), не образуют прямой угол.