У нас есть треугольник ABC, где угол C является прямым углом. Известно, что длина отрезка CA равна 6 см, а длина

Хорошо, давайте начнем с построения диаграммы для данной задачи.

Мы имеем треугольник ABC, где угол C является прямым углом. Длина отрезка CA равна 6 см, а длина отрезка CB - 8 см. Для начала нарисуем прямую линию, которая будет представлять отрезок CB длиной 8 см. Пометим точку C внизу этой линии и точку B вверху. Затем с помощью компаса от точки C проведем дугу радиусом 6 см, чтобы получить точку A. Соединим точки A и B линией, и вот у нас есть наш треугольник ABC.

Теперь давайте найдем длину отрезка AB. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае гипотенуза треугольника это отрезок AB, катетами являются отрезки AC и CB.

Длина отрезка AC равна 6 см, поэтому AC^2 = 6^2 = 36.

Длина отрезка CB равна 8 см, поэтому CB^2 = 8^2 = 64.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + CB^2 = 36 + 64 = 100.

Чтобы найти длину отрезка AB, мы должны извлечь квадратный корень из 100: AB = √100 = 10 см.

Таким образом, длина отрезка AB равна 10 см.

Теперь давайте найдем тригонометрические соотношения для угла B. В данном случае, у нас есть противолежащий катет (отрезок CA, равный 6 см) и прилежащий катет (отрезок CB, равный 8 см). Мы можем использовать следующие соотношения:

- Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: \(\tan B = \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{6}}{{8}}\).

- Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin B = \frac{{CA}}{{AB}} = \frac{{6}}{{10}}\).

- Косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos B = \frac{{CB}}{{AB}} = \frac{{8}}{{10}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я не сокращал дроби, как вы просили. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!