У нас есть ромб с короткой диагональю длиной 12 см. Найдем скалярное произведение следующих векторов: 1. Вектор AB−→−

Для решения этой задачи, давайте сперва разберемся с определением скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение двух векторов AB и CD обозначается как AB⋅CD и определяется следующим образом:

AB⋅CD = |AB| * |CD| * cos(θ)

где |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно, а θ - угол между этими векторами.

Теперь перейдем к решению задачи:

1. Вектор AB−→− и вектор AD−→−:
Для нахождения скалярного произведения необходимо найти длины векторов AB и AD, а также угол между ними. Так как у нас дан ромб, то длина короткой диагонали равна 12 см.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому угол между векторами AB и AD составляет 90 градусов.
Таким образом:
AB⋅AD = |AB| * |AD| * cos(90°) = 12 * 12 * cos(90°) = 0

Ответ: Скалярное произведение векторов AB−→− и AD−→− равно 0.

2. Вектор OA−→− и вектор OB−→−:
Для нахождения скалярного произведения необходимо также найти длины векторов OA и OB, а также угол между ними. Вектор OA является радиусом описанной окружности ромба, а вектор OB - диагональю ромба. Радиус описанной окружности ромба является половиной длины его диагонали.
Длина диагонали ромба равна 12 см, следовательно, длина вектора OA будет равна половине этой величины, то есть 6 см.
Так как OA и OB являются радиусами описанной окружности ромба, угол между ними составляет 90 градусов.
Таким образом:
OA⋅OB = |OA| * |OB| * cos(90°) = 6 * 12 * cos(90°) = 0

Ответ: Скалярное произведение векторов OA−→− и OB−→− равно 0.

3. Вектор CB−→− и вектор DC−→−:
Для нахождения скалярного произведения необходимо также найти длины векторов CB и DC, а также угол между ними. Оба этих вектора являются диагоналями ромба, поэтому их длины равны 12 см.
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, угол между векторами CB и DC также составляет 90 градусов.
Таким образом:
CB⋅DC = |CB| * |DC| * cos(90°) = 12 * 12 * cos(90°) = 0

Ответ: Скалярное произведение векторов CB−→− и DC−→− равно 0.

Итак, мы рассмотрели скалярное произведение трех пар векторов и каждый раз получили ответ равный 0.