У нас есть правильный шестиугольник, который состоит из шести правильных треугольников со стороной, равной 12

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу поочередно. Начнем с первой задачи, где нам нужно найти скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{ED}\) и \(\overrightarrow{EB}\).

Для начала, построим шестиугольник и обозначим его стороны:

\[
\overline{EF} = \overline{FG} = \overline{GH} = \overline{HI} = \overline{IJ} = \overline{JE} = 12\, \text{см}
\]

Также, обозначим центр шестиугольника как точку \(O\). Изобразим векторы \(\overrightarrow{ED}\) и \(\overrightarrow{EB}\):

\[
\overrightarrow{ED} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \overrightarrow{EB}
\]
\[
\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }E\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }B
\]

Теперь, чтобы найти скалярное произведение этих двух векторов, умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты.

Вектор \(\overrightarrow{ED}\) можно представить как разность координат точек \(D\) и \(E\) путем вычитания координат одной точки из координат другой точки:

\[
\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{E}
\]

Теперь найдем координаты каждой точки:

Точка \(E\): \(E(0, 0)\)

Точка \(D\): \(D(6, 0)\)

Теперь вычислим разности координат:

\[
\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{E} = (6, 0) - (0, 0) = (6, 0)
\]

Точно так же, для вектора \(\overrightarrow{EB}\), найдем координаты каждой точки:

Точка \(E\): \(E(0, 0)\)

Точка \(B\): \(B(2, 2\sqrt{3})\)

Вычислим разности координат:

\[
\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{E} = (2,2\sqrt{3}) - (0,0) = (2,2\sqrt{3})
\]

Теперь, чтобы найти скалярное произведение, умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:

\[
\overrightarrow{ED} \cdot \overrightarrow{EB} = 6 \cdot 2 + 0 \cdot 2\sqrt{3} = 12
\]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{ED}\) и \(\overrightarrow{EB}\) равно 12.

Продолжим со второй задачей. В данной задаче нам нужно найти скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{OE}\) и \(\overrightarrow{OF}\).

Построим шестиугольник и обозначим его стороны:

\[
\overline{EF} = \overline{FG} = \overline{GH} = \overline{HI} = \overline{IJ} = \overline{JE} = 12\, \text{см}
\]

Также, обозначим центр шестиугольника как точку \(O\). Изобразим векторы \(\overrightarrow{OE}\) и \(\overrightarrow{OF}\):

\[
\overrightarrow{OE} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \overrightarrow{OF}
\]
\[
\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }O\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }F
\]

Аналогично первой задаче, чтобы найти скалярное произведение этих двух векторов, умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты.

Вектор \(\overrightarrow{OE}\) можно представить как разность координат точек \(E\) и \(O\) путем вычитания координат одной точки из координат другой точки:

\[
\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{E} - \overrightarrow{O}
\]

Теперь найдем координаты каждой точки:

Точка \(E\): \(E(0, 0)\)

Точка \(O\): \(O(0, 0)\)

Теперь вычислим разности координат:

\[
\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{E} - \overrightarrow{O} = (0, 0) - (0, 0) = (0, 0)
\]

Точно так же, для вектора \(\overrightarrow{OF}\), найдем координаты каждой точки:

Точка \(O\): \(O(0, 0)\)

Точка \(F\): \(F(6, 0)\)

Вычислим разности координат:

\[
\overrightarrow{OF} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{O} = (6, 0) - (0, 0) = (6, 0)
\]

Теперь, чтобы найти скалярное произведение, умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:

\[
\overrightarrow{OE} \cdot \overrightarrow{OF} = 0 \cdot 6 + 0 \cdot 0 = 0
\]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{OE}\) и \(\overrightarrow{OF}\) равно 0.

Наконец, перейдем к третьей задаче. Здесь нам нужно найти скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{FE}\) и \(\overrightarrow{FA}\).

Построим шестиугольник и обозначим его стороны:

\[
\overline{EF} = \overline{FG} = \overline{GH} = \overline{HI} = \overline{IJ} = \overline{JE} = 12\, \text{см}
\]

Также, обозначим центр шестиугольника как точку \(O\). Изобразим векторы \(\overrightarrow{FE}\) и \(\overrightarrow{FA}\):

\[
\overrightarrow{FE} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \overrightarrow{FA}
\]
\[
\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }F\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }A
\]

Аналогично, чтобы найти скалярное произведение этих двух векторов, умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты.

Вектор \(\overrightarrow{FE}\) можно представить как разность координат точек \(E\) и \(F\) путем вычитания координат одной точки из координат другой точки:

\[
\overrightarrow{FE} = \overrightarrow{E} - \overrightarrow{F}
\]

Теперь найдем координаты каждой точки:

Точка \(E\): \(E(0, 0)\)

Точка \(F\): \(F(6, 0)\)

Теперь вычислим разности координат:

\[
\overrightarrow{FE} = \overrightarrow{E} - \overrightarrow{F} = (0, 0) - (6, 0) = (-6, 0)
\]

Точно так же, для вектора \(\overrightarrow{FA}\), найдем координаты каждой точки:

Точка \(F\): \(F(6, 0)\)

Точка \(A\): \(A(4, 2\sqrt{3})\)

Вычислим разности координат:

\[
\overrightarrow{FA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{F} = (4,2\sqrt{3}) - (6,0) = (-2,-2\sqrt{3})
\]

Теперь, чтобы найти скалярное произведение, умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:

\[
\overrightarrow{FE} \cdot \overrightarrow{FA} = -6 \cdot (-2) + 0 \cdot (-2\sqrt{3}) = 12
\]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{FE}\) и \(\overrightarrow{FA}\) равно 12.

Итак, мы нашли скалярные произведения всех трех пар векторов:

1. \(\overrightarrow{ED} \cdot \overrightarrow{EB} = 12\)
2. \(\overrightarrow{OE} \cdot \overrightarrow{OF} = 0\)
3. \(\overrightarrow{FE} \cdot \overrightarrow{FA} = 12\)

Это окончательные ответы для каждой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.