У Mkn, у которого стороны равны a, найдите значения |mk+mn|, |mk+kn|, |mk+nk|, |km-kn|, и |mk-mn|

Хорошо, давайте решим задачу step-by-step. У нас есть треугольник MKN с равными сторонами a. Мы хотим найти значения различных выражений.

1. Запишем координаты точек M, K и N. Давайте предположим, что точка M имеет координаты (0, 0).
- Точка K будет иметь координаты (a, 0), так как сторона MK имеет длину a и направлена вдоль оси x.
- Точка N будет иметь координаты (a/2, (sqrt(3)a)/2), так как сторона MN имеет длину a и направлена под углом 60 градусов вверх от оси x.

2. Рассчитаем значения различных выражений:

- |MK + MN|:
Вектор MK (между точками M и K) можно записать как (a, 0), так как он направлен вдоль оси x.
Вектор MN (между точками M и N) можно записать как (a/2, (sqrt(3)a)/2), используя разницу координат.
Сложим эти два вектора: (a, 0) + (a/2, (sqrt(3)a)/2) = (3a/2, (sqrt(3)a)/2).
Модуль этого вектора равен sqrt((3a/2)^2 + ((sqrt(3)a)/2)^2) = sqrt(9a^2/4 + 3a^2/4) = sqrt(12a^2/4) = sqrt(3a^2).
Заметим, что 3a^2 всегда будет положительным числом, так как a - это длина стороны треугольника, поэтому модуль равен sqrt(3a^2) = √3a.

- |MK + KN|:
Вектор KN (между точками K и N) можно записать как (a/2, (sqrt(3)a)/2), так как он направлен под углом 60 градусов вверх от оси x.
Сложим вектор MK (a, 0) и вектор KN (a/2, (sqrt(3)a)/2): (a, 0) + (a/2, (sqrt(3)a)/2) = (3a/2, (sqrt(3)a)/2).
Модуль этого вектора равен sqrt((3a/2)^2 + ((sqrt(3)a)/2)^2) = sqrt(9a^2/4 + 3a^2/4) = sqrt(12a^2/4) = sqrt(3a^2) = √3a.

- |MK + NK|:
Вектор MK (между точками M и K) равен (a, 0), так как он направлен вдоль оси x.
Вектор NK (между точками N и K) равен (-a/2, (sqrt(3)a)/2), поскольку он направлен в противоположную сторону от вектора KN.
Сложим вектор MK (a, 0) и вектор NK (-a/2, (sqrt(3)a)/2): (a, 0) + (-a/2, (sqrt(3)a)/2) = (a - a/2, sqrt(3)a/2) = (a/2, sqrt(3)a/2).
Модуль этого вектора равен sqrt((a/2)^2 + (sqrt(3)a/2)^2) = sqrt(a^2/4 + 3a^2/4) = sqrt(4a^2/4) = sqrt(a^2) = |a| = a.

- |KM - KN|:
Вектор KM (между точками K и M) равен (-a, 0), так как он направлен вдоль оси x в противоположную сторону.
Вектор KN (между точками K и N) равен (a/2, (sqrt(3)a)/2), так как он направлен под углом 60 градусов вверх от оси x.
Вычтем вектор KN (a/2, (sqrt(3)a)/2) из вектора KM (-a, 0): (-a, 0) - (a/2, (sqrt(3)a)/2) = (-2a/2 - a/2, -2(sqrt(3)a)/2) = (-3a/2, -sqrt(3)a/2).
Модуль этого вектора равен sqrt((-3a/2)^2 + (-sqrt(3)a/2)^2) = sqrt(9a^2/4 + 3a^2/4) = sqrt(12a^2/4) = sqrt(3a^2) = √3a.

- |MK - MN|:
Вектор MK (между точками M и K) равен (a, 0), поскольку он направлен вдоль оси x.
Вектор MN (между точками M и N) равен (a/2, (sqrt(3)a)/2), используя разницу координат.
Вычтем вектор MN (a/2, (sqrt(3)a)/2) из вектора MK (a, 0): (a, 0) - (a/2, (sqrt(3)a)/2) = (2a/2 - a/2, 0 - (sqrt(3)a)/2) = (a/2, -(sqrt(3)a)/2).
Модуль этого вектора равен sqrt((a/2)^2 + ((-sqrt(3)a)/2)^2) = sqrt(a^2/4 + 3a^2/4) = sqrt(4a^2/4) = sqrt(a^2) = |a| = a.

Таким образом, мы нашли значения различных выражений:
|MK + MN| = √3a,
|MK + KN| = √3a,
|MK + NK| = a,
|KM - KN| = √3a,
|MK - MN| = a.