У кристалла меди объемом 1 см3 при Т = 0 К, где плотность состояний пропорциональна Е при энергии, равной энергии

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для плотности состояний в объеме импульсного пространства \( g(E) \):

\[ g(E) = \frac{{dN}}{{dE}} \]

где \( dN \) - это число состояний с энергией от \( E \) до \( E + dE \), а \( dE \) - это малый интервал энергии. Также дано, что плотность состояний пропорциональна энергии, следовательно:

\[ g(E) = kE \]

где \( k \) - это пропорциональный множитель. При \( E = E_f \), где \( E_f \) - это энергия Ферми, плотность состояний равна 1.12·10^38. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ 1.12 \cdot 10^{38} = kE_f \]

Мы можем использовать эту формулу для определения \( k \):

\[ k = \frac{{1.12 \cdot 10^{38}}}{{E_f}} \]

Теперь нам нужно найти плотность состояний при энергии, равной половине энергии Ферми. Обозначим это как \( E" \). Мы можем использовать нашу формулу для плотности состояний:

\[ g(E") = kE" \]

Заменим \( k \) с помощью нашего предыдущего значения:

\[ g(E") = \frac{{1.12 \cdot 10^{38}}}{{E_f}} \cdot E" \]

Теперь остается найти значение энергии Ферми. Для этого мы можем использовать первое уравнение:

\[ 1.12 \cdot 10^{38} = kE_f \]

Разделим обе стороны на \( k \), чтобы избавиться от множителя:

\[ E_f = \frac{{1.12 \cdot 10^{38}}}{{k}} \]

Теперь, чтобы найти значение плотности состояний при энергии \( E" \), необходимо подставить значения \( k \) и \( E_f \) во второе уравнение:

\[ g(E") = \frac{{1.12 \cdot 10^{38}}}{{E_f}} \cdot E" \]

Подставим значения \( k \) и \( E_f \):

\[ g(E") = \frac{{1.12 \cdot 10^{38}}}{{\frac{{1.12 \cdot 10^{38}}}{{k}}}} \cdot E" \]

Упростим формулу:

\[ g(E") = k \cdot E" \]

Таким образом, плотность состояний в кристалле при энергии, равной половине энергии Ферми, будет равна \( k \). Чтобы найти значение этой плотности состояний, необходимо подставить значение \( k \) из предыдущих выкладок. Плотность состояний в данном кристалле при энергии, равной половине энергии Ферми, будет равна \( k \).

Теперь, осталось только найти энергию Ферми меди. Подставим значение \( k \) из первого уравнения:

\[ E_f = \frac{{1.12 \cdot 10^{38}}}{{k}} \]

Прежде чем получить окончательный ответ, пожалуйста, предоставьте мне значение \( E_f \), чтобы я мог вычислить значение плотности состояний при энергии, равной половине энергии Ферми, и энергию Ферми меди.