У коробці, якщо ймовірність того, що навмання вибрана кулька, більша за 0,4, але менша за 0,5, то скільки чорних кульок

Для решения этой задачи нам необходимо найти количество чёрных куль в коробке, при условии, что вероятность выбрать чёрную кулю больше 0,4, но меньше 0,5.

Пусть черные кули в коробке будет обозначать буквой \(x\).

Мы знаем, что вероятность выбрать чёрную кулю составляет больше 0,4, но меньше 0,5. То есть, математически записывая это выражение, мы получаем:

\[0,4 < \frac{x}{x + y} < 0,5\]

где \(y\) обозначает количество других цветных куль в коробке.

Давайте разберёмся с каждым неравенством по отдельности.

Неравенство \(0,4 < \frac{x}{x + y}\) означает, что вероятность выбрать чёрную кулю больше, чем 0,4. Возможностью выбора цветной кули всегда равна \(1 - 0,4 = 0,6\), поэтому можно записать следующее:

\[\frac{x}{x + y} = 1 - \frac{y}{x + y} > 0,4\]

Теперь решим неравенство \(1 - \frac{y}{x + y} > 0,4\):

\[0,6 > \frac{y}{x + y}\]

Мы можем умножить обе части неравенства на \((x + y)\), чтобы избавиться от дроби:

\[0,6(x + y) > y\]

\[0,6x + 0,6y > y\]

\[0,6x > y - 0,6y\]

\[0,6x > 0,4y\]

Таким образом, первое неравенство приводит к следующей системе:

\[\begin{cases}
0,6x > 0,4y \\
0,6x + 0,4y = x
\end{cases}\]

Теперь рассмотрим второе неравенство \(\frac{x}{x + y} < 0,5\).

Это означает, что вероятность выбрать чёрную кулю меньше, чем 0,5. Возможность выбора цветной кули остаётся равной \(1 - 0,5 = 0,5\), поэтому можем записать следующее:

\[\frac{x}{x + y} = 1 - \frac{y}{x + y} < 0,5\]

Теперь решим неравенство \(1 - \frac{y}{x + y} < 0,5\):

\[0,5 > \frac{y}{x + y}\]

Умножим обе части неравенства на \((x + y)\), чтобы избавиться от дроби:

\[0,5(x + y) > y\]

\[0,5x + 0,5y > y\]

\[0,5x > y - 0,5y\]

\[0,5x > 0,5y\]

Таким образом, второе неравенство приводит к следующей системе:

\[\begin{cases}
0,5x > 0,5y \\
0,5x + 0,5y = x
\end{cases}\]

Теперь у нас есть система из двух неравенств:

\[\begin{cases}
0,6x > 0,4y \\
0,5x > 0,5y \\
0,6x + 0,4y = x \\
0,5x + 0,5y = x
\end{cases}\]

Чтобы решить эту систему, можно одно неравенство поделить на другое:

\[\frac{0,6x}{0,4y} > \frac{0,5x}{0,5y}\]

\[\frac{0,6}{0,4} > \frac{0,5}{0,5}\]

\[1,5 > 1\]

Условие \(\frac{0,6}{0,4} > \frac{0,5}{0,5}\) верно, что дает нам возможность найти условия, при которых \(\frac{0,6x}{0,4y} > \frac{0,5x}{0,5y}\).

Можно сократить оба неравенства на \(x\) и \(y\) соответственно, так как они всегда положительные:

\[\frac{0,6}{0,4} > \frac{0,5}{0,5}\]

\[\frac{3}{2} > 1\]

Таким образом, мы видим, что все условия выполнены при любых значениях \(x\) и \(y\), при условии, что \(x\) - количество чёрных куль, а \(y\) - количество других цветных куль в коробке.

Ответ: количество чёрных кульок в коробке может быть любым числом, при условии выполнения неравенства \(0,4 < \frac{x}{x + y} < 0,5\).