У Коли есть 14 монет в кармане, в том числе 6 двухрублевых и остальные – пятирублевые. Без рассмотрения он вынимает

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

У нас есть 14 монет в кармане, 6 из которых двухрублевые, а остальные являются пятирублевыми.

Чтобы найти вероятность события А (обе монеты окажутся пятирублевыми), нам нужно знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

1. Общее количество возможных исходов:
У нас есть 14 монет в кармане, и нам нужно вытащить две из них без различия порядка. В данном случае мы можем воспользоваться формулой сочетаний:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где n - общее количество объектов (монет), а k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 2 монеты).

Таким образом, общее количество возможных исходов будет:

\[C(14,2) = \frac{{14!}}{{2!(14-2)!}} = \frac{{14!}}{{2!12!}} = \frac{{14 \cdot 13}}{{2 \cdot 1}} = 91\]

Таким образом, общее количество возможных исходов равно 91.

2. Количество благоприятных исходов:
Чтобы обе монеты окажутся пятирублевыми, нам нужно выбрать 2 из оставшихся (не двухрублевых) монет. У нас есть 8 пятирублевых монет в кармане, поэтому количество благоприятных исходов будет:

\[C(8,2) = \frac{{8!}}{{2!(8-2)!}} = \frac{{8!}}{{2!6!}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{2 \cdot 1}} = 28\]

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 28.

3. Вычисление вероятности:
Вероятность события А (обе монеты окажутся пятирублевыми) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[P(A) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}} = \frac{{28}}{{91}}\]

Из округлим результат до третьего десятичного знака:

\[P(A) \approx 0.308\]

Таким образом, вероятность события А составляет примерно 0.308 с округлением до третьего десятичного знака.