У двух девочек, стоящих на роликах, скорости стали различными после отталкивания друг от друга. Теперь скорость первой

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами сохранения импульса и массы.

Импульс представляет собой произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса и \(v\) - скорость.

Если обозначить массу первой девочки как \(m_1\) и массу второй девочки как \(m_2\), то до столкновения импульс первой девочки равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\) и импульс второй девочки равен \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

После столкновения импульс сохраняется, то есть сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна: \(p_{1"} + p_{2"} = m_1 \cdot v_{1"} + m_2 \cdot v_{2"}\), где индексы с апострофом обозначают значения после столкновения.

Нам известно, что скорость первой девочки после столкновения равна 8 м/с (\(v_{1"} = 8\)) и скорость второй девочки после столкновения равна 4 м/с (\(v_{2"} = 4\)).

Составим уравнение: \(m_1 \cdot v_{1"} + m_2 \cdot v_{2"} = m_1 \cdot 8 + m_2 \cdot 4\).

Также, из уравнений сохранения массы и импульса, можно сказать, что массы девочек до и после столкновения также должны быть равны: \(m_1 + m_2 = m_{1"} + m_{2"}\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(m_1\) и \(m_2\)), их можно решить.

Воспользуемся методом подстановки: подставим \(m_{1"} = m_1\) и \(m_{2"} = m_2\) в уравнение сохранения импульса.

Тогда получим: \(m_1 \cdot 8 + m_2 \cdot 4 = m_1 \cdot 8 + m_2 \cdot 4\).

Уравнение верно для любых значений масс, так как выражения справа и слева равны друг другу.

Исходя из этого, мы можем заключить, что массы девочек равны: \(m_1 = m_{1"}\) и \(m_2 = m_{2"}\).

Таким образом, масса каждой девочки оказывается одинаковой и равной значению \(m_1 = m_2\). В этом случае масса каждой девочки больше или меньше другой девочки не во сколько раз, а именно в столько же раз.

Ответ: массы девочек равны и масса каждой девочки больше другой девочки в столько же раз.