У домашних кошек с короткой шерстью это самый распространенный признак. Тем не менее, среди бродячих кошек сингапура

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить знания о генетике и вероятности. Давайте посмотрим на решение этой задачи пошагово.

Первым шагом является понимание, что в данной задаче речь идет о гене, ответственном за длину шерсти кошек. Давайте обозначим короткую шерсть как генотип "короткая шерсть" (К), а длинную шерсть как генотип "длинная шерсть" (Д).

Из условия задачи мы знаем, что среди бродячих кошек Сингапура 9% имеют длинную шерсть (Д). Следовательно, вероятность иметь генотип "длинная шерсть" равна 9% или 0.09.

Также условие гласит, что размножение происходит случайным образом. Это означает, что вероятность наследования гена от родителей равна 50%, и никаких других факторов, которые могли бы повлиять на наследование гена, нет.

Используя эти данные и наши знания о генетике, мы можем сделать предположение о распределении генотипов в популяции бродячих кошек Сингапура. Предположим, что среди бродячих кошек сингапура нет других факторов, влияющих на длину шерсти, и только генотипы "короткая шерсть" (К) и "длинная шерсть" (Д) имеются в виду.

Теперь мы можем составить уравнение для расчета частоты гена для короткой шерсти (К). Обозначим частоту гена для короткой шерсти как \(f(К)\). Так как в популяции бродячих кошек Сингапура гены наследуются случайным образом и вероятность наследования гена от родителей равна 50%, то получаем следующее уравнение:

\[0.09 = 2 \cdot f(К) \cdot (1 - f(К))\]

Объяснение этого уравнения состоит в следующем: значение \(2 \cdot f(К) \cdot (1 - f(К))\) представляет собой вероятность получить генотип "длинная шерсть" (Д) от гетерозиготных родителей (КД) или получить генотипы "короткая шерсть" (КК) или "длинная шерсть" (ДД) от гомозиготного родителя (КК или ДД).

Теперь нам нужно решить это уравнение для определения \(f(К)\).

\[0.09 = 2 \cdot f(К) \cdot (1 - f(К))\]

\[0.09 = 2f(К) - 2f(К)^2\]

Получившееся квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня:

\[2f(К)^2 - 2f(К) + 0.09 = 0\]

Чтобы найти значения \(f(К)\), мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \(D\) составляет:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 2\), \(b = -2\), и \(c = 0.09\). Подставим эти значения и рассчитаем \(D\):

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0.09\]

\[D = 4 - 0.72\]

\[D = 3.28\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения \(f(К)\):

\[f(К) = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\]

\[f(К) = \frac{-(-2) \pm \sqrt{3.28}}{2 \cdot 2}\]

\[f(К) = \frac{2 \pm \sqrt{3.28}}{4}\]

Таким образом, мы получаем два возможных значения для \(f(К)\). Один из них будет соответствовать частоте гена для короткой шерсти (К), а другой - вероятности иметь генотип "длинная шерсть" (Д).

Решим эту формулу:

\[f(К) = \frac{2 + \sqrt{3.28}}{4} \approx 0.877\]

\[f(К) = \frac{2 - \sqrt{3.28}}{4} \approx 0.123\]

Итак, мы получили два значения для \(f(К)\). Это означает, что частота гена для короткой шерсти (К) в популяции бродячих кошек Сингапура составляет около 0.123 или около 12.3%.