У данного сообщения имеется несколько букв - a, b, e и g. Встречаемость каждой из них следующая: a - 75 раз, b

Чтобы определить, какую букву следует закодировать самым коротким кодом, нужно рассмотреть частоту встречаемости каждой из этих букв. Чем больше раз буква встречается, тем короче код ей можно присвоить. Давайте рассмотрим каждую из букв поочередно.

Буква "a" встречается 75 раз, "b" - 35 раз, "e" - 99 раз, а "g" - 20 раз. Мы можем использовать код Хаффмана для присвоения кодов каждой букве. В данном кодировании, чаще встречающиеся буквы кодируются более короткими кодами.

Если мы закодируем букву "a" однобитным кодом, "b" двухбитным кодом, "e" трехбитным кодом и "g" пятибитным кодом, то общая длина закодированного сообщения будет:

\(75 \cdot 1 + 35 \cdot 2 + 99 \cdot 3 + 20 \cdot 5 = 75 + 70 + 297 + 100 = 542\) бит.

Теперь давайте рассмотрим вариант с другими кодами:
- Если мы закодируем букву "a" двубитным кодом, "b" пятибитным кодом, "e" однобитным кодом и "g" трехбитным кодом, то общая длина закодированного сообщения будет:

\(75 \cdot 2 + 35 \cdot 5 + 99 \cdot 1 + 20 \cdot 3 = 150 + 175 + 99 + 60 = 484\) бита.

Таким образом, получается, что если мы закодируем букву "a" двубитным кодом, "b" пятибитным кодом, "e" однобитным кодом и "g" трехбитным кодом, то общая длина закодированного сообщения будет минимальна и составит 484 бита.

Итак, самым коротким кодом следует закодировать букву "e".