У циліндрі під поршнем знаходиться 0,5 кг аргону. Як газ виконує роботу при адіабатному розширенні, коли його

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем.

Вначале нам нужно вычислить изменение температуры газа в цилиндре при адиабатном (без теплообмена) процессе. Для этого мы воспользуемся формулой адиабатного процесса:

\[T_2 = T_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}\]

где \(T_1\) - начальная температура, \(V_1\) - начальный объём, \(T_2\) - конечная температура, \(V_2\) - конечный объём, а \(\gamma\) - показатель адиабаты (для аргона равен примерно 1,67).

В данной задаче известны начальный объём и начальная температура газа, а также изменение температуры. Мы можем найти конечную температуру, подставив все известные значения в формулу.

Подставляя значения из условия задачи:

\[T_2 = 300 \cdot \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{1.67-1}\]

Молярная масса аргону (0,04 кг/моль) позволяет нам вычислить мольный объем \(V_1\) при начальных условиях. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объём газа, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в кельвинах.

Перепишем уравнение в виде:

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

Заметим, что \(\frac{{m}}{{M}} = n\), где \(m\) - масса газа, а \(M\) - молярная масса.

Подставляя значения из условия задачи:

\[V_1 = \frac{{0,5}}{{0,04}} \cdot \frac{{8,314 \cdot 300}}{{P}}\]

Теперь, когда у нас есть начальный объём \(V_1\) и начальная температура \(T_1\), мы можем найти конечный объём \(V_2\) с помощью формулы:

\[T_2 = T_1 \left(\frac{{V_1}}{{V_2}}\right)^{\gamma-1}\]

Подставляя значения:

\[80 = 300 \left(\frac{{\frac{{0,5}}{{0,04}} \cdot \frac{{8,314 \cdot 300}}{{P}}}}{{V_2}}\right)^{1.67-1}\]

Теперь у нас есть уравнение, включающее только одну неизвестную - \(V_2\). Мы можем решить его, чтобы найти \(V_2\).

Умножим обе части уравнения на \(V_2^{0,67}\):

\[80 \cdot V_2^{0,67} = 300 \cdot \left(\frac{{0,5}}{{0,04}} \cdot \frac{{8,314 \cdot 300}}{{P}}\right)^{0,67}\]

Затем поделим обе части уравнения на 80:

\[V_2^{0,67} = \frac{{300 \cdot \left(\frac{{0,5}}{{0,04}} \cdot \frac{{8,314 \cdot 300}}{{P}}\right)^{0,67}}}{{80}}\]

Возводим обе части уравнения в степень \(\frac{1}{0,67}\), чтобы избавиться от показателя:

\[V_2 = \left(\frac{{300 \cdot \left(\frac{{0,5}}{{0,04}} \cdot \frac{{8,314 \cdot 300}}{{P}}\right)^{0,67}}}{{80}}\right)^{\frac{1}{0,67}}\]

Теперь мы можем рассчитать конечный объём \(V_2\), подставив все известные значения.

Мы совершили ряд алгебраических преобразований, чтобы получить итоговую формулу для \(V_2\). Вот она:

\[V_2 = \left(\frac{{300 \cdot \left(\frac{{0,5}}{{0,04}} \cdot \frac{{8,314 \cdot 300}}{{P}}\right)^{0,67}}}{{80}}\right)^{\frac{1}{0,67}}\]

Теперь вы можете подставить значения и рассчитать конечный объём \(V_2\) газа в цилиндре, а затем использовать его для вычисления работы газа.

Пожалуйста, обратитесь ко мне, если у вас возникнут дополнительные вопросы.