Турист проводив 40 хвилин у підйомі на гору і 30 хвилин у спуску з гори. Створіть математичну модель і план

Щоб визначити загальну пройдену відстань туристом, спочатку розрахуємо швидкість, з якою він рухався під час підйому та спуску.

Підйом тривав 40 хвилин, тому для розрахунку швидкості використаємо формулу:

\[швидкість = \dfrac{пройдена\ відстань}{час}\]

Швидкість під час підйому: \(швидкість_підйому = \dfrac{пройдена\ відстань_підйому}{час_підйому} = \dfrac{пройдена\ відстань_підйому}{40\ хв}\)

Аналогічно, швидкість під час спуску: \(швидкість_спуску = \dfrac{пройдена\ відстань_спуску}{час_спуску} = \dfrac{пройдена\ відстань_спуску}{30\ хв}\)

Оскільки шлях на гору і назад однаковий, то відстань підйому дорівнює відстані спуску:

\(пройдена\ відстань_підйому = пройдена\ відстань_спуску = Х\)

Зауважимо, що швидкість руху однакова на всьому шляху, тому:

\(швидкість_підйому = швидкість_спуску = швидкість\)

Тепер ми можемо скласти два рівняння:

\[
\begin{cases}
швидкість \cdot 40 = Х \\
швидкість \cdot 30 = Х
\end{cases}
\]

З цих рівнянь можна виразити швидкість:

\(швидкість = \dfrac{Х}{40}\) (з першого рівняння)

\(швидкість = \dfrac{Х}{30}\) (з другого рівняння)

Тепер, рівняючи ці дві вирази для швидкості, отримаємо:

\(\dfrac{Х}{40} = \dfrac{Х}{30}\)

Перемножимо обидві сторони рівності на 120 (що є найменшим спільним кратним 40 та 30):

\(3Х = 4Х\)

Віднімемо 3Х від обох сторін:

\(4Х - 3Х = 0\)

Отримаємо:

\(X = 0\)

Звідси можемо висновувати, що пройдена відстань Х дорівнює нулю. Це отримано шляхом розв"язання рівнянь.

Висновок: Загальна пройдена відстань туристом дорівнює нулю.

Збережьте цей план у вашій папці під назвою "завдання 4.1.8".