Какое наименьшее значение k необходимо для того, чтобы в алфавите из двух букв

Question

Информатика: Какое наименьшее значение k необходимо для того, чтобы в алфавите из двух букв можно было составить не менее 100 разных слов длиной k букв?

Morskoy_Skazochnik_8986 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится разобраться в том, сколько у нас вариантов для каждой позиции в слове.

У нас есть алфавит из двух букв. Пусть у нас есть две буквы: A и B. В каждой позиции слова мы можем использовать либо букву A, либо букву B. Таким образом, у нас есть 2 варианта выбора для каждой позиции.

Чтобы составить слово длиной k, мы должны выбрать одну из двух букв для каждой позиции в слове. Таким образом, у нас есть k позиций, и для каждой позиции у нас есть 2 варианта выбора.

Значит, общее количество разных слов длиной k будет равно \(2^k\).

Согласно условию, необходимо составить не менее 100 разных слов. Это означает, что мы должны найти наименьшее значение k, при котором \(2^k \geq 100\).

Давайте найдем это значение. Мы можем начать с маленьких значений k и проверить, удовлетворяет ли условию.

\[2^1 = 2\]
\[2^2 = 4\]
\[2^3 = 8\]
\[2^4 = 16\]
\[2^5 = 32\]
\[2^6 = 64\]
\[2^7 = 128\]

Таким образом, наименьшее значение k, для которого \(2^k\) больше или равно 100, равно 7.

Итак, для того, чтобы в алфавите из двух букв можно было составить не менее 100 разных слов длиной k букв, необходимо, чтобы k было равно или больше 7.

Какое наименьшее значение k необходимо для того, чтобы в алфавите из двух букв можно было составить не менее 100 разных

Morskoy_Skazochnik_8986

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!