Требуется провести проверку своего решения. Подводная лодка, находящаяся на расстоянии 100 м от дна моря, сблизилась

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что изменение выталкивающей силы и глубины погружения подводной лодки связано с изменением объема воды, обусловленным её сближением с дном моря.

Для начала, будем обозначать плотность воды символом \(\rho\), расстояние от лодки до дна \(h\), начальную глубину погружения лодки \(h_0\) и изменение глубины погружения \(\Delta h\). Также, выталкивающая сила \(F\) на лодку со стороны воды описывается законом Архимеда и равна величине, равной плотности воды умноженной на объем вытесненной лодкой воды, искомый объём воды обозначим \(V\), плотность воды \(\rho_0\), начальную выталкивающую силу \(F_0\) и изменение выталкивающей силы \(\Delta F\).

Из закона Архимеда мы знаем, что выталкивающая сила \(F_0\) будет равна плотности воды \(\rho_0\) умноженной на объём вытесненной лодкой воды \(V_0\):
\[F_0 = \rho_0 \cdot V_0\]

Так как плотность воды постоянна, то \(\rho = \rho_0\), и соответственно начальная выталкивающая сила \(F_0\) равна выталкивающей силе \(\rho \cdot V_0\).

Искомый объём вытесненной лодкой воды при начальной глубине погружения \(h_0\) равен объёму цилиндра, его площадь основания можем найти по формуле: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) -- радиус лодки. Тогда объём воды при начальной погрузке \(V_0\) высчитывается по формуле:
\[V_0 = S \cdot h_0 = \pi \cdot r^2 \cdot h_0\]

После сближения с дном моря, лодка сместится на расстояние \(\Delta h\) и новая глубина погружения станет \(h_0 + \Delta h\). Тогда объём воды после сближения с дном моря \(V\) можно вычислить, зная новую глубину погружения:
\[V = S \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot (h_0 + \Delta h)\]

Изменение выталкивающей силы \(\Delta F\) будет разностью начальной и новой выталкивающих сил:
\[\Delta F = F - F_0\]

Теперь мы можем приступить к численным вычислениям, используя данные из условия задачи. Плотность воды \(\rho\) по условию остается постоянной, поэтому зависимость выталкивающей силы и глубины погружения от плотности воды учитывать не нужно.

Рассмотрим пример, где начальная глубина погружения \(h_0\) составляет 50 м, а изменение глубины погружения \(\Delta h\) равно 20 м.

Начнём с вычисления начальной выталкивающей силы \(F_0\):
\[F_0 = \rho_0 \cdot V_0 = \rho_0 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h_0\]

Теперь найдём новый объём воды после сближения с дном моря \(V\):
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot (h_0 + \Delta h)\]

Наконец, вычислим изменение выталкивающей силы \(\Delta F\):
\[\Delta F = \rho \cdot V - \rho \cdot V_0\]

С учётом данных из условия задачи, плотность воды \(\rho\) остаётся постоянной, поэтому можно заменить \(\rho\) на \(\rho_0\):
\[\Delta F = \rho_0 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot (h_0 + \Delta h) - \rho_0 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h_0\]

Вынося общий множитель \(\rho_0 \cdot \pi \cdot r^2\) за скобки:
\[\Delta F = \rho_0 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot ((h_0 + \Delta h) - h_0)\]

Упрощаем выражение:
\[\Delta F = \rho_0 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot \Delta h\]

Теперь мы можем расчитать изменение выталкивающей силы \(\Delta F\) и получить итоговый ответ.