Требуется определить, у какого игрока есть стратегия, позволяющая выиграть в игре Камешки с такими правилами

Для решения данной задачи, давайте вначале рассмотрим все возможные варианты, с тем, какие камни может взять первый игрок. Пусть первый игрок возьмет один камень. Тогда остается 106 камней.

Предположим, что первый игрок у нас с выигрышной стратегией. Значит, независимо от того, сколько камней возьмет первый игрок, второй игрок может сделать такой ход, чтобы в итоге осталось ровно 106 камней. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Первый игрок взял 1 камень, значит, осталось 106 камней. Второй игрок может взять 1 камень и оставить 105 камней.
2. Первый игрок взял 1 камень, значит, осталось 106 камней. Второй игрок может взять 2 камня и оставить 104 камня.
3. Первый игрок взял 2 камня, значит, осталось 105 камней. Второй игрок может взять 1 камень и оставить 104 камня.
4. Первый игрок взял 2 камня, значит, осталось 105 камней. Второй игрок может взять 2 камня и оставить 103 камня.

Таким образом, второй игрок всегда сможет оставить на следующем ходу камни в таком количестве, чтобы осталось ровно на 2 камня меньше, чем после хода первого игрока. И, если первый игрок возьмет один камень, второй игрок всегда сможет оставить 105, 103, 101, и т.д. камней. А если первый игрок возьмет два камня, второй игрок всегда сможет оставить 104, 102, 100, и т.д. камней.

Теперь давайте посмотрим, какой ситуации (когда на очереди первый игрок) соответствуют значения на числовой линейке.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1 P2 P1

Где P1 - ход первого игрока, P2 - ход второго игрока.

Из предыдущего анализа мы знаем, что первый игрок всегда может оставить на следующем ходу второго игрока 2 камня меньше, чем после его хода. Посмотрим на нашу числовую линейку и заметим, что первый игрок всегда может взять такое количество камней, чтобы у второго игрока оставалось 2, 5, 8, 11, и т.д. камней.

Теперь обратим внимание на то, что каждый ход второго игрока (находящийся на числовой линейке между ходами первого игрока) может быть описан как комбинация ходов первого игрока с противоположной стороны. Например, если первый игрок на своем ходу оставил 2 камня, второй игрок может сделать ход так, чтобы осталось 5 камней на его ходе. Это можно сделать, взяв 1 камень (так как 5 - 1 = 4) или взяв 2 камня (так как 5 - 2 = 3). Аналогично, второй игрок может на своем ходу оставить 8, 11, 14 камней.

Из этого следует, что первый игрок всегда имеет стратегию, позволяющую выиграть в игре "Камешки". Независимо от его первого хода (взятие 1 или 2 камней), он всегда сможет удерживать такую стратегию, чтобы на каждом ходу забирал столько камней, чтобы противнику оставалось кратное 3 количество камней, т.е. 2, 5, 8, и т.д.

Надеюсь, данное пошаговое решение с объяснением помогло вам понять задачу и получить нужный ответ. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.