Требуется найти вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень по два раза

Question

Математика: Требуется найти вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень по два раза каждый из пяти выстрелов. Вероятности попадания в мишень для стрелка 1 и стрелка 2 составляют 0,7 и 0,6 соответственно

Солнечный_Каллиграф · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность событий. Нам нужно найти вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень по два раза каждый из пяти выстрелов.

Давайте разберемся пошагово:

1. Определим общее количество возможных исходов. Каждый стрелок имеет 5 выстрелов, и у каждого выстрела есть два возможных исхода: попадание или промах. Таким образом, общее количество возможных исходов для обоих стрелков составляет \(2^5 \times 2^5 = 1024\).

2. Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, когда оба стрелка попадают в мишень по два раза каждый из пяти выстрелов. Для первого стрелка вероятность попадания составляет 0,7. Таким образом, количество исходов для первого стрелка будет равно \(\binom{5}{2} = 10\), то есть количество комбинаций по 2 попадания из 5 выстрелов. Аналогично для второго стрелка количество исходов будет \(\binom{5}{2} = 10\).

3. Наконец, мы можем умножить количество благоприятных исходов для обоих стрелок вместе, чтобы найти общее количество благоприятных исходов: \(10 \times 10 = 100\).

Итак, вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень по два раза каждый из пяти выстрелов, составляет \(\frac{100}{1024} \approx 0.0977\) или около 9.77%.

Требуется найти вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень по два раза каждый из пяти выстрелов. Вероятности

Солнечный_Каллиграф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!