Тоғыз жолдың тұрақты жерінде екі ретте орналасқан тоғыз жолаушы кездесті. Олар бір-бірімен қанша ретте қол алысты?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с самым простым примером. Допустим, что у нас только 3 тожих кроссовок. Как мы можем их расположить? Нам нужно найти все возможные комбинации позиций для каждой из пар кроссовок, и затем сложить их количество. Так как у нас только 3 тожих кроссовок, количество комбинаций будет меньше, чем при большем количестве тожих предметов, поэтому это отличное упражнение для начала.

Давайте составим таблицу для первого кроссовка:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& & & \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь мы выбираем позицию для второго кроссовка. Мы можем расположить его слева от первого кроссовка, справа от первого кроссовка или между ними. Добавим эти варианты в нашу таблицу:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& & & \\
\hline
& \textbf{X} & & \\
\hline
& & \textbf{X} & \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь у нас есть три возможных позиции для второго кроссовка. Теперь давайте добавим третий кроссовок. У него также есть три возможные позиции, которые мы добавим в таблицу:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& & & \\
\hline
& \textbf{X} & & \\
\hline
& & \textbf{X} & \\
\hline
& & & \textbf{X} \\
\hline
& \textbf{X} & & \\
\hline
& & \textbf{X} & \\
\hline
& \textbf{X} & & \\
\hline
& & & \textbf{X} \\
\hline
& & \textbf{X} & \\
\hline
\end{tabular}
\]

В итоге у нас получилось 9 различных способов расположения 3 тожих кроссовок.

Теперь мы можем перейти к общему случаю с 9 тожими кроссовками. Для этого у нас нужно проделать то же самое, но с большим количеством позиций и комбинаций. Это будет немного сложнее, но принцип остается тем же.

Получается, что в тот момент, когда у нас есть 9 тожих кроссовок, число способов их расположения будет составлять 9 * 8 = 72. То есть, одна кроссовка может занимать одну из 9 позиций, а другая - одну из оставшихся 8 позиций. Следовательно, общее число способов будет равно 9 * 8 = 72.

Ответ на задачу: 9 жолаушы кездесті бір-бірімен 72 ретте қол алысты.