Тікбұрыштың ауданы 96 см² болсын да, катеті екіншісінен 4 см-ден көп болса, үшбұрыштің қабырғаларының ұзындықтарын

Шкашок тақырыбындағы суреттегі үшбұрышті қарап, оның ауданын табу керек. Суреттегі үшбұрыштың ауданасы: 96 см².

Айтады деп жазсақ, тікбұрыш екіншісінен 4 см-ден көп. Бізге тікбұрыштың катеттерінің өзара өзгергені бойынша алаңын табу керек.

Санаулы қосымша теоремасына сәйкес, жарнаманы сіңдіріп көрейік. Сондай-ақ, екіншісінен 4 см-ден көп болатын тікбұрыштың катеттерінің өзгерген санын білгіміз келе жатса, сондай-ақ, ол тікбұрыштың ауданасын таба аламыз.

Екіншісінен 4 см-ден көп болатын тікбұрыштың катеттерінің өзгерген санын \(x\) деп аламыз.

$ katet1 = x$
$ katet2 = x + 4$

Аудананы табу үшін тікбұрыштың санын аламыз: \(area = \frac{katet1 \cdot katet2}{2}\)

Тікбұрыштың ауданасы 96 см² болатындығын байқаймыз: \(96 = \frac{x \cdot (x + 4)}{2}\)

Бұдан альдын немесе тиісті шешу үшін, даналық бұрышылық есебіні алдына аламыз оның анық айтылуы керек.

Квадраттык теңдеу бойынша теңдеументерді рақамдармен таңдалатын туралы білдіреді: \(x^2 + 4x - 192 = 0\)

Бұл есепті шешу үшін квадраттык теңдеуді таптырамыз. Есептеу ережесі бойынша \(x\) деген көлемшекті табадық.

\[x = \frac{-b ± \sqrt(b^2 - 4ac)}{2a}\]

Бұралып, біз айта алатын теңдеуді модульді теңдеуді табамыз:

\[x = \frac{-4 ± \sqrt{(4)^2 - 4(1)(-192)}}{2(1)}\]

\(x\)-ті табу үшін ауысу қонымен, шешімді дайындайды: \(x = \frac{-4 ± 20}{2}\)

Сонымен қатар, бұл теңдеуді толый қатар ажыратамыз:

\[x_1 = \frac{-4 + 20}{2} = 8\]

\[x_2 = \frac{-4 - 20}{2} = -12\]

Тікбұрыштың катеттерінің өзгерген санын табу үшін, \(x > 0\) болу керек, осы негізгі аурудан қатар, \(x = 8\) болады.

Сондықтан, жауап:
- Үшбұрыштің катеттері : 8 см, 8+4=12 см
- Үшбұрыштің қабырғаларының ұзындықтары: 8 см, 12 см.