The sphere with a radius R is uniformly charged throughout its volume with a charge Q, such that ρ(r) ~ r2. Determine

Для определения напряженности электрического поля в точках A и B, мы можем использовать формулу для напряженности электрического поля, создаваемого заряженным шаром. Формула для напряженности электрического поля внутри шара зависит от распределения заряда внутри него.

В данной задаче говорится, что заряд равномерно распределен по объему шара с радиусом R и зарядом Q, причем плотность заряда \(\rho(r)\) пропорциональна \(r^2\), где r - расстояние от центра шара.

Напряженность электрического поля \(E\) внутри сферы можно определить, используя следующую формулу:

\[E = \frac{{Q}}{{4\pi\epsilon_0 R^3}} r\]

где \(Q\) - заряд шара, \(R\) - радиус шара, \(r\) - расстояние от центра шара.

Теперь мы можем рассчитать напряженность электрического поля в точках A и B.

Для точки A, где \(r_A = 0.5R\), у нас получается:

\[E_A = \frac{{Q}}{{4\pi\epsilon_0 R^3}} r_A = \frac{{Q}}{{4\pi\epsilon_0 R^3}} \cdot 0.5R = \frac{{Q}}{{8\pi\epsilon_0 R^2}}\]

Для точки B, где \(r_B = R\), у нас получается:

\[E_B = \frac{{Q}}{{4\pi\epsilon_0 R^3}} r_B = \frac{{Q}}{{4\pi\epsilon_0 R^3}} \cdot R = \frac{{Q}}{{4\pi\epsilon_0 R^2}}\]

Таким образом, напряженность электрического поля в точках A и B равна соответственно:

\[E_A = \frac{{Q}}{{8\pi\epsilon_0 R^2}}\]

\[E_B = \frac{{Q}}{{4\pi\epsilon_0 R^2}}\]

Где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение равно \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м).

Таким образом, мы получили значения для напряженности электрического поля в точках A и B.