Тест «метод координат» i вариант 1. Известно, что если векторы ав и cd коллинеарны, то: а) ав равен cd; б) ав равен

Да, конечно, я с удовольствием помогу вам с этим тестом "метод координат", вариант 1. Вот подробные и обстоятельные решения с обоснованиями для каждого вопроса:

1. Если векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{cd}\) коллинеарны, то это означает, что они лежат на одной прямой и направлены в одном и том же направлении или в противоположных. Таким образом, модуль вектора \(\vec{a}\) равен модулю вектора \(\vec{cd}\). Поэтому верный ответ - вариант в) модуль \(\vec{a}\) равен модулю \(\vec{cd}\).

2. Вектор \(\vec{a}\) равен \(5j - 3i\). Представление вектора в виде \(\vec{a} {5; -3}\) означает, что первая компонента вектора равна 5, а вторая компонента равна -3. Поэтому верный ответ - вариант а) \(\vec{a} {5; -3}\).

3. Известно, что вектор \(\vec{a}(2; -5)\) и вектор \(\vec{b}(-4; -2)\). Чтобы найти вектор \(\vec{ab}\), вычитаем координаты начальной точки \(\vec{a}\) из координат конечной точки \(\vec{b}\): \(\vec{ab} = \vec{b} - \vec{a} = (-4 - 2; -2 - (-5)) = (-6; 3)\). Поэтому верный ответ - вариант а) вектор \(\vec{ab}\) {-6; 3}.

4. Учитывая, что \(x {3; -6}\), \(y {-2; 4}\), и \(c = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y\), давайте найдем значение вектора \(c\). Подставим значения \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) в выражение для \(\vec{c}\): \(\vec{c} = -\frac{1}{3}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y} = -\frac{1}{3}(3;-6) + \frac{1}{2}(-2;4) = (-1;2) + (-1;2) = (-1 + (-1); 2 + 2) = (-2;4)\). Поэтому верный ответ - вариант а) \(\vec{c} {-2; 4}\).

5. Чтобы определить, являются ли векторы \(\vec{x}\), \(\vec{y}\) и \(\vec{z}\) коллинеарными, нужно проверить, лежат ли они на одной прямой. Для этого мы можем вычислить отношения между компонентами векторов. Если отношения между компонентами векторов равны, то векторы коллинеарны. Проверим:

Отношение между компонентами вектора \(\vec{x}\): \(\frac{2}{-5} = -\frac{2}{5}\)
Отношение между компонентами вектора \(\vec{y}\): \(\frac{1}{2.5} = \frac{2}{5}\)
Отношение между компонентами вектора \(\vec{z}\): \(\frac{-0.5}{1.25} = -\frac{2}{5}\)

Мы видим, что отношения между компонентами векторов \(\vec{x}\), \(\vec{y}\) и \(\vec{z}\) равны. Поэтому верный ответ - вариант а) векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) коллинеарны.

Это ответы на все вопросы в данном тесте "метод координат". Если у вас есть еще вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать.