Тело находится на высоте 5 м, когда его кинетическая энергия равна его потенциальной энергии. Какова была начальная

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии. Первоначально, давайте определим, какие формулы используются для потенциальной и кинетической энергии.

Потенциальная энергия (ПЭ) тела, находящегося на высоте \(h\) над землёй, определяется формулой:

\[ПЭ = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота.

Кинетическая энергия (КЭ) тела, движущегося со скоростью \(v\), определяется следующей формулой:

\[КЭ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость.

В данной задаче сказано, что кинетическая энергия равна потенциальной энергии в начальный момент времени. Значит, уравнение для этой ситуации будет выглядеть так:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = m \cdot g \cdot h\]

где \(v_0\) - начальная скорость тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - начальная высота.

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение начальной скорости \(v_0\).

1. Домножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[m \cdot v_0^2 = 2 \cdot m \cdot g \cdot h\]

2. Разделим оба выражения на \(m\), чтобы упростить уравнение:

\[v_0^2 = 2 \cdot g \cdot h\]

3. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[v_0 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в данное уравнение и решить его.

Для тела находящегося на высоте 5 м, ускорение свободного падения \(g\) принимается равным приближённо 9.8 м/с². Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

\[v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5}\]

Выполняя несложные вычисления, получаем:

\[v_0 \approx 9.9 \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость тела при его вертикальном броске вверх составляет приблизительно 9.9 м/с.