текст: 1) Сформулируйте уравнение прямой, которая проходит через точки М(1;4) и Н(3;2). 2) Постройте уравнение прямой

1) Для того чтобы сформулировать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

\[y - y_1 = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)\]

где \(x_1, y_1\) - координаты первой точки, в данном случае М(1;4), а \(x_2, y_2\) - координаты второй точки, в данном случае Н(3;2).

Подставляя значения координат в это уравнение, получим:

\[y - 4 = \dfrac{2 - 4}{3 - 1}(x - 1)\]

Упрощая выражение, получим итоговое уравнение прямой:

\[y - 4 = -1(x - 1)\]

2) Чтобы построить уравнение прямой с заданным направляющим вектором и точкой, можно воспользоваться следующим уравнением:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где \(x_1, y_1\) - координаты заданной точки, в данном случае К(3;2), а \(m\) - направляющий коэффициент, который можно получить из заданного направляющего вектора.

Направляющий коэффициент \(m\) равен отношению второй компоненты вектора к первой компоненте, то есть \(m = \dfrac{y_2}{x_2}\). В данном случае \(x_2 = 2\) и \(y_2 = -3\), значит \(m = \dfrac{-3}{2}\).

Подставляя значения в уравнение, получим:

\[y - 2 = \dfrac{-3}{2}(x - 3)\]

3) Чтобы составить уравнение прямой с заданной точкой и нормальным вектором, можно воспользоваться следующим уравнением:

\[n_1(x - x_1) + n_2(y - y_1) = 0\]

где \(x_1, y_1\) - координаты заданной точки, в данном случае С(2;4), а \(n_1, n_2\) - компоненты нормального вектора, в данном случае \(n_1 = 5\).

Подставляя значения в уравнение, получим:

\[5(x - 2) + n_2(y - 4) = 0\]

Обратите внимание, что значение \(n_2\) не дано в задаче и является произвольным. Если вам нужно подобрать специфичное уравнение, уточните значение \(n_2\) или предоставьте дополнительную информацию.