Техническая механика. Различные типы соединений. Шкив, установленный на валу диаметром d=10мм, оторвал сегментную

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для рассчёта момента силы пружины (шпонки), закона Гука, а также уравнением равновесия моментов.

1. Начнем с определения площади поперечного сечения шпонки \(S\). Для этого умножим ее длину \(l\) на ширину \(b\):

\[ S = l \times b \]

2. Затем найдём усилие срезания \(P\) на шпонке, используя формулу Гука:

\[ P = \tau_{ср} \times S \]

где \(\tau_{ср}\) - предел прочности при срезе, а \(S\) - площадь поперечного сечения шпонки.

3. Теперь найдем момент вращения \(T\) шкива при помощи уравнения равновесия моментов. По определению равновесия моментов, момент силы пружины (шпонки) должен быть равен моменту силы трения:

\[ T = P \times r \]

где \(r\) - радиус вала (половина его диаметра).

Вычислим значения переменных:

Диаметр вала \(d = 10\) мм. Тогда радиус вала \(r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\) мм.

Предел прочности при срезе \(\tau_{ср} = 260\) МПа.

Длина шпонки \(l = 13\) мм.

Ширина шпонки \(b\).

Используя формулу \(S = l \times b\), найдем площадь поперечного сечения шпонки \(S\):

\[ S = l \times b = 13 \times b \]

Теперь используем уравнение \(P = \tau_{ср} \times S\) для нахождения усилия срезания \(P\):

\[ P = 260 \times S \]

После этого, подставим значения в уравнение равновесия моментов и выразим момент вращения \(T\):

\[ T = P \times r \]

Теперь у нас есть формула для определения момента вращения \(T\) с использованием данных площади поперечного сечения шпонки \(S\), предела прочности при срезе \(\tau_{ср}\), длины шпонки \(l\), ширины шпонки \(b\) и радиуса вала \(r\). Теперь можно подставить известные значения в эту формулу и вычислить \(T\):

\[ T = (\tau_{ср} \times l \times b) \times r \]